Syzygy (álgebra)

La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 14 de diciembre de 2019; la verificación requiere 1 edición .

Syzygy (del otro griego σύ-ζῠγος , “conjugación, conexión”) - la relación entre los generadores del módulo M. El conjunto de todas estas relaciones se llama el "primer módulo syzygy" M . Más estrictamente, el módulo syzygy se define como el núcleo de un epimorfismo de un módulo libre a un módulo M. Las relaciones entre los generadores del primer módulo de sicigia se denominan "segunda sicigia" M , y el conjunto de todas esas relaciones se denomina "segundo módulo de sicigia M ". Continuando de esta manera, obtenemos el n-ésimo módulo de sicigia M tomando el conjunto de todas las relaciones entre los generadores del ( n − 1)-ésimo módulo de sicigia M.

De lo contrario, el módulo syzygy se puede definir utilizando una resolución libre (o proyectiva) . Si hay una resolución libre

\puntos \a F_{2}\a F_{1}\a F_{0}\a M\a 0

módulo ,

METRO

entonces la imagen del homomorfismo es el módulo th de la syzygy, que se denota por . El módulo th de syzygies depende de la elección de una resolución libre, pero para dos resoluciones libres cualesquiera, los módulos correspondientes de syzygies son establemente isomorfos. Es decir, existen módulos gratuitos tales que ${\displaystyle F_{n}\a F_{n-1))$ $norte$ ${\displaystyle\Omega^{n}(M)}$ $norte$ ${\displaystyle\Omega^{n}(M)}$ $\Omega ^{n}(M),{\tilde {\Omega }}^{n}(M)$ ${\ estilo de visualización F, F'}$ $\Omega ^{n}(M)\oplus F\cong {\tilde {\Omega ))^{n}(M)\oplus F'.$

Véase también

Teorema de la sicigia de Hilbert
Gilberto, David