Transición de anderson

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La localización de Anderson , la localización fuerte o la transición de Anderson es una declaración de que en un cristal ordenado con una cierta cantidad de dispersión en las energías de los estados en ciertos sitios de red, todos los estados electrónicos están localizados [1] .

Localización de estados electrónicos

En un sólido con fuerte dopaje , en lugar de niveles de energía individuales de electrones, generalmente surge una banda de impurezas de ancho finito . Pero con el dopaje ligero, esta banda no tiene la propiedad más importante de las bandas de energía de un cristal: la función de onda de un electrón ubicado cerca de un centro de impureza no se extiende por todos los centros que forman la banda. Su función de onda permanece localizada. Esto se debe al desorden en la disposición de los centros de impurezas. Un conjunto de átomos se considera ordenado si están ubicados en los nodos de una red cristalina regular . La violación de estas condiciones conduce al desorden y, desde este punto de vista, son posibles dos variantes de desorden:

Los pozos de potencial correspondientes a los átomos están ubicados en los nodos de una red regular, pero tienen diferentes profundidades, es decir en diferentes pozos diferentes niveles de energía - desorden vertical;
los pozos de potencial son los mismos, pero están dispuestos al azar: un desorden horizontal.

Transición de Anderson

Supongamos que los átomos están en los nodos de una red cristalina regular, pero el nivel del electrón (estamos hablando del nivel de energía del estado fundamental) es diferente en todos los nodos. Por lo tanto, se considera un sistema de pozos potenciales de diferentes profundidades ubicados periódicamente: un desorden vertical. Para este caso, Anderson formuló el modelo que lleva su nombre. Indicar por la desviación del nivel de energía de los electrones del valor promedio en el sitio . Estas energías se consideran variables aleatorias, y la probabilidad de que un determinado nodo tenga una determinada energía no depende de la energía de otros nodos (es decir, no hay correlación ). Supondremos que las energías se distribuyen uniformemente en un determinado intervalo . La función de distribución tiene la forma $\varepsilon _{j}$ $j$ $\varepsilon _{j}$ $W$

$P(\varepsilon )=\left\{{\begin{matriz}{ll}{\frac {1}{W)),&|\varepsilon |<{\frac {W}{2)),\\\ \0,&|\varepsilon |>{\frac {W}{2}}.\\\end{matriz}}\right.$

La pregunta principal en el modelo de Anderson es determinar si las funciones de onda de un electrón están localizadas en la vecindad de algún átomo o se extienden a todo el sistema. El modelo de Anderson no permite una solución exacta. En ambos casos, la función de onda cerca de cada átomo es similar a la función de onda del sitio (la función de onda de un nodo solitario), ya que hay poca superposición. Es importante entender si se forma un estado coherente, que es una superposición de un número infinito de funciones de sitio que entran con aproximadamente el mismo peso, que se extiende sobre una distancia macroscópica.

El modelo contiene un parámetro adimensional . I es la integral de superposición de las funciones de onda de los nodos vecinos. El valor de I se expresa de la siguiente manera: donde es la energía del orden de la energía atómica, es la distancia promedio entre los nodos, es el radio del estado y es el coeficiente numérico. El resultado de Anderson es el siguiente. Para lo suficientemente grande, todos los estados permanecen localizados. Hay un valor crítico en el que los estados deslocalizados aparecen por primera vez en el centro de la zona. Con una disminución adicional, la banda de energía de los estados deslocalizados se expande, cubriendo toda la banda. ${WISCONSIN}$ $I=A\cdot exp(-{\frac {\beta \cdot r_{{ij}}}{a_{0}}}),$
$A$ $r_{{ij}}$ $un_{0}$ $\beta$ ${\frac{W}{I}}$ $({\frac{W}{I}})_{c}$ ${\frac{W}{I}}$

Ejemplo sin mil

La esencia de la transición de Anderson queda clara en el ejemplo de Thouless. Consideremos la banda de energías que están en el intervalo , y el ancho de la banda es del orden de la integral de superposición. Los nodos cuya energía cae en esta banda se denominan resonantes y los nodos fuera de esta banda se denominan no resonantes. Los estados electrónicos se comparten entre dos nodos resonantes si los nodos son los vecinos más cercanos. Dos nodos resonantes también están conectados entre sí cuando están conectados por una cadena de nodos resonantes conectados. Llamemos clúster a un conjunto de nodos conectados. Los cúmulos corresponden a estados electrónicos en los que el módulo cuadrático de la función de onda es del mismo orden en todos los nodos que pertenecen al cúmulo y es pequeño en todas partes fuera del cúmulo. La distribución de energía en el modelo de Anderson se considera uniforme en el intervalo . Por tanto, la proporción de nodos resonantes será del orden de . Para valores pequeños de este parámetro, hay pocos nodos resonantes y se ubican uno por uno. Pero en algún valor crítico, surge un grupo infinito de nodos resonantes conectados, es decir, se forman caminos que van al infinito, a lo largo de los cuales se propagan las funciones de onda de los estados electrónicos. Esta es la transición de Anderson. $-\Delta /2<\varepsilon <\Delta /2$ $\varepsilon_{ij}$ $W$ ${\frac{\Delta}{W}}$

La teoría de la percolación permite encontrar el valor de la cantidad en la que se forma un cúmulo infinito. Estimar el valor es bastante difícil, porque es necesario encontrar la relación entre el ancho de la banda resonante y la integral de superposición . La transición de Anderson se entiende como la aparición de una banda de estados deslocalizados, pero a menudo se le da a este término un significado diferente. Consideremos una zona en la que ya existen estados deslocalizados y localizados, entre los cuales hay un límite nítido: el umbral de la movilidad. Si de alguna manera cambiamos el relleno de la banda con electrones, entonces la posición del nivel de Fermi también cambiará. El nivel de Fermi puede cruzar el límite de la región de estados localizados y deslocalizados, lo que conducirá a cambios significativos en las propiedades electrónicas del sistema. Se produce una transición aislante-metal. Este fenómeno también se denomina transición de Anderson. $\Delta /W_{c}$ ${W_{c}}/{Yo}$ $\Delta$ $yo$

Notas

↑ Anderson, PW Ausencia de difusión en ciertas redes aleatorias // Revisión física : revista . - 1958. - vol. 109 , núm. 5 . - P. 1492-1505 . -doi : 10.1103 / PhysRev.109.1492 . - .

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