La conjetura de Collatz ( dilema 3n+1 , problema de Syracuse ) es uno de los problemas no resueltos en matemáticas . La popularidad ancha ha recibido gracias a la simplicidad de la formulación. Lleva el nombre del matemático alemán Lothar Kollatz , quien formuló este problema el 1 de julio de 1932 [1] .
Para explicar la esencia de la hipótesis, considere la siguiente secuencia de números, llamada secuencia de Syracuse . Tomamos cualquier número natural n . Si es par, lo dividimos por 2, y si es impar, lo multiplicamos por 3 y le sumamos 1 (obtenemos 3 n + 1). Realizamos las mismas operaciones sobre el número resultante, y así sucesivamente.
La conjetura de Kollatz es que no importa qué número inicial n tomemos, tarde o temprano obtendremos uno [2] .
Por ejemplo, para el número 3 obtenemos:
3 es impar, 3×3 + 1 = 10 10 es par, 10:2 = 5 5 es impar, 5×3 + 1 = 16 16 - par, 16:2 = 8 8 es par, 8:2 = 4 4 - par, 4:2 = 2 2 - par, 2:2 = 1 1 es impar, 1×3 + 1 = 4Además, a partir del 1, los números 1, 4, 2 comienzan a repetirse cíclicamente.
La secuencia que comienza con el número 19 llega a uno en veinte pasos:
19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, …Para el número 27 obtenemos:
27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310 155 466 233 700 350 175 526 263 790 395 1186 593 1780 890 445 1336 668 334 167 502 251 754 377 1132 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079 , 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 27.34, 136. 6154 3077 9232 4616 2308 1154 577 1732 866 433 1300 650 325 976 488 244 122 61 184 92 46 23 70 35 106 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, …La secuencia llegó a uno solo después de 111 pasos, alcanzando un valor de 9232 en el pico.
Los números de granizo también son un nombre común para la totalidad de las secuencias consideradas. Este nombre surgió debido a que los gráficos de secuencia (ver ilustración) son similares a las trayectorias de los granizos en la atmósfera.
En agosto de 2009, se lanzó en la plataforma BOINC el proyecto de computación distribuida voluntaria Conjetura de Collatz [3] , cuyo propósito es probar la conjetura de Collatz en grandes números. El módulo informático del proyecto puede utilizar la potencia informática de las tarjetas de vídeo modernas .
Además del proyecto de la Conjetura de Collatz, desde agosto de 2017, el proyecto de computación distribuida yoyo@home [4] también busca una solución a este problema .
A partir de abril de 2021, se han probado todos los números naturales hasta 9.789.690.303.392.599.179.036 inclusive [5] y cada uno de ellos ha demostrado el cumplimiento de la conjetura de Collatz.