Señal aleatoria

La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 2 de junio de 2019; las comprobaciones requieren 2 ediciones .

Las señales aleatorias son señales cuyos valores instantáneos (a diferencia de las señales deterministas) no se conocen, pero solo se pueden predecir con cierta probabilidad menor que uno. Las características de tales señales son estadísticas, es decir, tienen una forma probabilística. Hay 2 clases principales de señales aleatorias. En primer lugar, estos son ruidos : fluctuaciones aleatorias de diversa naturaleza física, caracterizadas por la complejidad de la estructura temporal y espectral . En segundo lugar, todas las señales que transportan información son aleatorias y también recurren a modelos probabilísticos para describir los patrones inherentes a los mensajes significativos. nadie

Proceso aleatorio (SP). Implementación de la empresa conjunta

Un modelo matemático de una señal aleatoria variable en el tiempo se denomina proceso aleatorio . Por definición, un proceso aleatorio X(t) es una función de tipo especial, caracterizada por el hecho de que los valores que toma en cualquier momento t son variables aleatorias. Antes del registro (antes de la recepción), una señal aleatoria debe considerarse precisamente como un proceso aleatorio, que es un conjunto (ensamble) de funciones de tiempo Xj(t), sujeto a algún patrón estadístico común para ellas . Una de estas funciones, que se conoció por completo después de recibir el mensaje, se denomina implementación del proceso aleatorio. Esta implementación ya no es aleatoria, sino una función determinista del tiempo. Para analizar las propiedades y características de un proceso aleatorio, así como sus diversas transformaciones, es necesario establecer un modelo matemático de un proceso aleatorio. Dicho modelo puede ser una descripción de las posibles implementaciones de un proceso aleatorio en combinación con una indicación de la frecuencia relativa de su ocurrencia.

Ejemplo

Como ejemplo, considere una señal armónica con una fase inicial aleatoria. En muchos problemas prácticos, se utiliza un modelo de proceso aleatorio, cuyas realizaciones son oscilaciones armónicas con amplitud y frecuencia conocidas (deterministas), pero una fase inicial aleatoria. Por lo tanto, la implementación del proceso aleatorio bajo consideración se puede escribir como: x(t)=A*cos( *t+φ), donde A es la amplitud (determinista), es la frecuencia (determinista), y φ es un fase inicial aleatoria , que en la mayoría de los casos de interés práctico puede considerarse distribuida uniformemente en el intervalo 0...2π, es decir, teniendo la siguiente densidad de probabilidad : $\omega_0$ ${\ estilo de visualización \ omega _ {0}}$

$p(\phi )={\begin{casos}{\frac {1}{2*\pi )),\phi \in \mathbf {[0;2\pi )} \\0,\phi \no \en \mathbf {[0;2\pi )} .\end{casos}}$

Gráficos de varias implementaciones de este proceso aleatorio, que son sinusoides desplazadas entre sí a lo largo del eje del tiempo. Como puede ver, el tipo específico de implementación del proceso en este caso está determinado por el valor de una sola variable aleatoria: la fase inicial. Los procesos aleatorios, cuyo tipo específico de implementación está determinado por los valores de un número finito de parámetros (variables aleatorias), se denominan procesos aleatorios cuasi-deterministas.

Literatura

Fundamentos teóricos de la ingeniería de radio: Proc. Beneficio. M. T. Ivanov, A. B. Sergienko, V. N. Ushakov; ed. V. N. Ushakov. M.: Superior. escuela, 2002.