Forma normal conjuntiva perfecta

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Una forma normal conjuntiva perfecta (CKNF) es una de las formas de representar una función del álgebra de la lógica (función booleana) como una expresión lógica. Es un caso especial de CNF que cumple las siguientes tres condiciones:

No tiene términos idénticos (disyunciones elementales);

No hay variables repetitivas en cada factor;

· cada multiplicador contiene todas las variables de las que depende la función booleana (cada variable se puede incluir en el multiplicador de forma directa o inversa).

Cualquier fórmula booleana que no sea idénticamente cierta puede reducirse a SKNF. [1] .

Un ejemplo de cómo encontrar SKNF

Para obtener el SKNF de una función, se requiere compilar su tabla de verdad. Por ejemplo, tomemos una de las tablas de verdad del artículo minimizando funciones lógicas por el método de Quine :

$x_{1}$	$x_{2}$	$x_{3}$	$x_{4}$	$f(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})$
0	0	0	0	una
0	0	0	una	una
0	0	una	0	una
0	0	una	una	0
0	una	0	0	0
0	una	0	una	0
0	una	una	0	una
0	una	una	una	0
una	0	0	0	0
una	0	0	una	0
una	0	una	0	0
una	0	una	una	0
una	una	0	0	0
una	una	0	una	0
una	una	una	0	una
una	una	una	una	una

En las celdas de la línea , solo se marcan aquellas combinaciones que llevan la expresión lógica al estado de cero. $f(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})$

La cuarta línea contiene 0 en el campo especificado. Se anotan los valores de las cuatro variables, estos son:

$x_{1}=0$
$x_{2}=0$
$x_{3}=1$
$x_{4}=1$

Una variable se escribe en la disyunción sin inversión si es igual a 0 en el conjunto, y con inversión si es igual a 1. El primer miembro de la SKNF de la función considerada se ve así: $x_{1}\vee x_{2}\vee {\overline {x_{3}}}\vee {\overline {x_{4}}}$

Los miembros restantes de la SKNF se compilan por analogía: [2]

({x_{1}}\lor {x_{2}}\lor {\overline {x_{3}}}\lor {\overline {x_{4}}})\land ({x_{1 }}\lor {\overline {x_{2}}}\lor {x_{3}}\lor {x_{4}})\land ({x_{1}}\lor {\overline {x_{2} }}\lor {x_{3}}\lor {\overline {x_{4}}})\land ({x_{1}}\lor {\overline {x_{2}}}\lor {\overline { x_{3}}}\lor {\overline {x_{4}}})\land

({\overline {x_{1}}}\lor {x_{2}}\lor {x_{3}}\lor {x_{4}})\land ({\overline {x_{1} }}\lor {x_{2}}\lor {x_{3}}\lor {\overline {x_{4}}})\land ({\overline {x_{1}}}\lor {x_{2 }}\lor {\overline {x_{3}}}\lor {x_{4}})\land ({\overline {x_{1}}}\lor {x_{2}}\lor {\overline { x_{3}}}\lor {\overline {x_{4}}})\land

({\overline {x_{1}}}\lor {\overline {x_{2}}}\lor {x_{3}}\lor {x_{4}})\land ({\overline { x_{1}}}\lor {\overline {x_{2}}}\lor {x_{3}}\lor {\overline {x_{4}}})

Véase también

Notas

↑ Lógica matemática. Lineamientos para el curso “Fundamentos de Matemática Discreta para estudiantes de la especialidad 220220” . Consultado el 25 de marzo de 2016. Archivado desde el original el 9 de abril de 2016. (indefinido)
↑ VI Igoshin. Cuaderno-taller de lógica matemática. 1986

$x_{1}$	$x_{2}$	$x_{3}$	$x_{4}$	$f(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})$
0	0	0	0	una
0	0	0	una	una
0	0	una	0	una
0	0	una	una	0
0	una	0	0	0
0	una	0	una	0
0	una	una	0	una
0	una	una	una	0
una	0	0	0	0
una	0	0	una	0
una	0	una	0	0
una	0	una	una	0
una	una	0	0	0
una	una	0	una	0
una	una	una	0	una
una	una	una	una	una

$x_{1}$	$x_{2}$	$x_{3}$	$x_{4}$	$f(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})$
0	0	0	0	una
0	0	0	una	una
0	0	una	0	una
0	0	una	una	0
0	una	0	0	0
0	una	0	una	0
0	una	una	0	una
0	una	una	una	0
una	0	0	0	0
una	0	0	una	0
una	0	una	0	0
una	0	una	una	0
una	una	0	0	0
una	una	0	una	0
una	una	una	0	una
una	una	una	una	una

$x_{1}$	$x_{2}$	$x_{3}$	$x_{4}$	$f(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})$
0	0	0	0	una
0	0	0	una	una
0	0	una	0	una
0	0	una	una	0
0	una	0	0	0
0	una	0	una	0
0	una	una	0	una
0	una	una	una	0
una	0	0	0	0
una	0	0	una	0
una	0	una	0	0
una	0	una	una	0
una	una	0	0	0
una	una	0	una	0
una	una	una	0	una
una	una	una	una	una