Curva contigua

Curva de contacto  : en geometría diferencial , una curva que pertenece a una familia determinada y que tiene el orden de tangencia más alto posible con otra curva. En otras palabras, si F es una familia de curvas suaves , C es una curva suave (no necesariamente en F ), y p representa un punto en C , entonces la curva tangente de F en p es una curva en F tal que pasa a través de p y tiene el mayor número posible de derivadas en el punto pigual a las derivadas de C . [1] [2]

El término proviene de la palabra latina "osculum" ( beso ), ya que en este caso las dos curvas discurren más juntas que con un simple roce. [3]

Ejemplos

A continuación se muestran varios ejemplos de curvas contiguas de varios órdenes.

• La tangente a la curva C en el punto p es una curva contigua de la familia de líneas. La tangente tiene una primera derivada común con la curva C , es decir, tiene una tangencia de primer orden. [1] [2] [4]
• El círculo tangente de la curva C en p es una curva tangente de la familia de círculos. El círculo tangente comparte las derivadas primera y segunda (pendiente y curvatura) con la curva C. [1] [2] [4]
• La parábola conmovedora de la curva C en el punto p es una curva osculadora de la familia de las parábolas y tiene una tangencia de tercer orden con la curva C dada . [2] [4]
• La sección cónica tangente de la curva C en el punto p es una curva tangente de la familia de las secciones cónicas y tiene una tangencia de cuarto orden con la curva C dada . [2] [4]

Generalizaciones

La noción de una curva tangente puede generalizarse a espacios de mayores dimensiones ya objetos que no son curvas en tales espacios. Por ejemplo, un plano tangente para una curva espacial es un plano que tiene una tangencia de segundo orden con la curva dada. En general, este es el orden más alto. [5]

Notas

1. ↑ 1 2 3 Rutter, JW (2000), Geometry of Curves , CRC Press, p. 174–175, ISBN 9781584881667 , < https://books.google.com/books?id=YlLpO8Sv8RMC&pg=PA174 > Archivado el 5 de enero de 2014 en Wayback Machine . 
2. ↑ 1 2 3 4 5 Williamson, Benjamin (1912), Un tratado elemental sobre el cálculo diferencial: que contiene la teoría de las curvas planas, con numerosos ejemplos , Longmans, Green, p. 309 , < https://books.google.com/books?id=7ZlUAAAAYAAJ&pg=PA309 > Archivado el 4 de diciembre de 2017 en Wayback Machine . 
3. ↑ Max, Black (1954–1955), Metáfora, Actas de la Sociedad Aristotélica, NS T. 55: 273–294  . Reimpreso en Johnson, Mark, ed. (1981), Perspectivas filosóficas sobre la metáfora , University of Minnesota Press, p. 63–82, ISBN 9780816657971  . P. 69 Archivado el 5 de enero de 2014 en Wayback Machine : "Las curvas osculantes no se besan por mucho tiempo y rápidamente vuelven a un contacto matemático más prosaico".
4. ↑ 1 2 3 4 Taylor, James Morford (1898), Elementos del cálculo diferencial e integral: con ejemplos y aplicaciones , Ginn & Company, p. 109–110 , < https://books.google.com/books?id=di0AAAAAYAAJ&pg=PA109 > Archivado el 5 de enero de 2014 en Wayback Machine . 
5. ↑ Kreyszig, Erwin (1991), Geometría diferencial , vol. 11, Exposiciones Matemáticas de la Universidad de Toronto, Publicaciones Courier Dover, p. 32–33, ISBN 9780486667218 , < https://books.google.com/books?id=P73DrhE9F0QC&pg=PA32 > Archivado el 5 de enero de 2014 en Wayback Machine .