Distribución Estacionaria

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Una distribución estacionaria de una cadena de Markov es una distribución de probabilidad que no cambia con el tiempo.

Definición

Sea una cadena de Markov homogénea con tiempo discreto, espacio de estado contable y matriz de probabilidad de transición . Entonces una distribución discreta se llama estacionaria (invariante) si ${\displaystyle \{X_{n}\}_{n\geq 0))$ $\{1,2,\ldots\}$ $P=(p_{ij}),\;i,j=1,2,\ldots$ $\mathbf {q} =(q_{1},q_{2},\ldots)$

\mathbf {q} P=\mathbf {q}

Nota

Si es la distribución inicial de la cadena , es decir, ${\ estilo de visualización \ mathbf {q}}$ $\{X_{n}\}$

\mathbb {P} (X_{0}=i)=q_{i},\quad i\in \mathbb {N}

entonces la distribución de todos los demás términos también coincide con . ${\ estilo de visualización X_ {n}, n \ geq 1}$ ${\ estilo de visualización \ mathbf {q}}$

Teorema básico sobre distribuciones estacionarias

Sea una cadena de Markov con un espacio de estado discreto. Entonces esta cadena tiene una distribución estacionaria única si y sólo si hay exactamente una clase positivamente recurrente en el conjunto de sus estados. ${\displaystyle \{X_{n}\}_{n\geq 0))$

Véase también

Distribución ergódica .