Las matemáticas financieras estocásticas son una sección de matemáticas aplicadas dedicada al estudio de los mercados financieros utilizando el aparato de cálculo estocástico . La principal tarea aplicada de las matemáticas financieras estocásticas es la determinación del valor razonable de los instrumentos financieros.
Los acuerdos financieros y el uso de derivados financieros tienen una larga historia. El primer caso ampliamente publicitado del uso de derivados es la disputa entre Tales de Mileto y los escépticos que argumentaron que la filosofía es inútil en los asuntos cotidianos. Desde un punto de vista financiero, el filósofo compró una opción de compra sobre un futuro de la cosecha de aceitunas, es decir, utilizó un instrumento financiero derivado de segundo orden .
Al mismo tiempo, determinar el valor razonable de tal transacción no fue posible hasta el siglo XX. Anteriormente se realizaron varios desarrollos [1] , pero la primera fórmula completa para el costo de las opciones fue obtenida en 1900 por el matemático Louis Bachelier [2] . Se construyó sobre el modelo de paseo normal de los precios del activo subyacente.
Un hito en la historia fue la introducción de la fórmula Black-Scholes para valorar opciones sobre acciones sin dividendos en 1973. Su principal ventaja sobre el modelo de Bachelier fue el uso de un modelo logarítmico normal para cambiar el valor del activo subyacente [3] .
Además, en 1974, Robert Merton propuso un enfoque para modelar el valor de una corporación basado en la idea de que una acción es una opción de compra sobre los activos de una empresa con una duración igual a la duración de la deuda de la empresa. Esto sentó las bases para un enfoque estructural para evaluar el riesgo de crédito.
En 1977, Aldrich Vasicek propuso su famoso modelo que describe el comportamiento de la tasa de interés como un proceso estocástico. Durante los siguientes 15 años, este enfoque fue el principal, los desarrollos posteriores solo refinaron el tipo de este proceso o aumentaron la cantidad de parámetros en el modelo.
En 1979, Cox, Ross y Rubinstein formalizaron el modelo binomial de valoración de opciones. Este modelo tiene una serie de ventajas innegables:
En 1986, Ho y Lee propusieron la calibración y el ajuste de modelos de tasas de interés a las curvas de rendimiento del mercado, lo que amplió el campo de aplicación práctica de la modelización de tasas de interés.