Función de suma de series

La función sumatoria de una serie es una función que asocia un determinado número a cada serie . Un ejemplo de una función de suma es . Esta función se define sobre el conjunto de todas las series convergentes y su valor es igual a la suma de las series . Entonces, una función de suma definida se llama . Para facilitar su uso, las funciones de suma deben tener las propiedades de regularidad (si es una serie convergente, entonces la función de suma debe existir y ser igual a ) y linealidad (para dos series cualquiera y números y de la existencia de valores ). y se sigue la existencia del valor y la igualdad ) [1] . $tu$ ${\ estilo de visualización s (U)}$ ${\displaystyle \lim _{n\to \infty}\sum _{k=1}^{n}u_{k))$ ${\ estilo de visualización s_ {0}}$ $tu$ ${\ estilo de visualización s (U)}$ ${\ estilo de visualización s_ {0} (U)}$ $tu$ $V$ $a$ $b$ ${\ estilo de visualización s (U)}$ ${\ estilo de visualización s (V)}$ ${\ estilo de visualización s (aU + bV)}$ $s(aU+bV)=as(U)+bs(V)$

Ejemplos

La función de suma de Poisson-Abel es la función definida por la igualdad . La función sumadora de Poisson-Abel es regular y lineal [2] . $s_{p}=\lim_{x\to 1-0}\lim_{n\to \infty}\sum_{k=1}^{n}u_{k}x^{k}$

Notas

↑ Vorobyov, 1986 , pág. 285.
↑ Vorobyov, 1986 , pág. 289.

Literatura

Vorobyov N. N. Teoría de la serie. - M. : Nauka, 1986. - 408 p.