Estado esencial

Un estado esencial es un estado de una cadena de Markov, después de la cual siempre puede volver a él.

Definición

Sea una cadena de Markov homogénea con tiempo discreto y espacio de estado discreto . Entonces el estado se llama sin importancia si existe un estado y tal que ${\displaystyle \{X_{n}\}_{n\geq 0))$ $\{1,2,\ldots\}$ $i$ $j$ $n_{ij}\en \mathbb {N}$

p_{ij}^{(n_{ij})}>0

, pero .

p_{ji}^{(n)}=0,\quad \forall n\in \mathbb {N}

De lo contrario, el estado se llama esencial . $i$

Nota

Los estados no esenciales no juegan un papel en el estudio del comportamiento a largo plazo de la cadena de Markov y, por lo tanto, a menudo se ignoran.

Ejemplo

Sea finito el espacio de estado de la cadena de Markov: , y la matriz de probabilidades de transición tiene la forma: ${\ estilo de visualización \ {1,2,3,4\))$

P=\left({\begin{matriz}0&1&0&0\\0&0&0.6&0.4\\0&0&0.5&0.5\\0&0&0.1&0.9\end{matriz}}\right)

Entonces los estados y son inesenciales, mientras que y son esenciales. $una$ $2$ $3$ $cuatro$

Clasificación de estados y cadenas de Markov
Estado	aperiódico retornable realizable irrevocable insignificante cero periódico positivo comunicado importante
Cadena	aperiódico retornable irrevocable indescomponible cero periódico positivo descomponible ergódico