Teorema de Abel-Tauber

El teorema de Abel-Tauber es un teorema inverso al teorema de la serie de potencias de Abel . El primer teorema del tipo de los teoremas de Tauber. Fue demostrado por A. Tauber en 1897 ( teorema de Tauber ) [1] La formulación y la demostración bajo condiciones más generales fueron luego dadas por J. Littlewood en 1910 [2] Luego fue demostrado por R. Schmidt [3] , N. Viena [4] . La prueba más simple fue dada por J. Karamata [5] . La formulación y prueba bajo una condición más débil fueron dadas por E. Landau [6] . $n|a_{n}|<K$

Redacción

Dejar converger a en . Let , cuando tiende de izquierda a . deja _ entonces _ ${\displaystyle \sum _{0}^{\infty}a_{n}x^{n))$ $f(x)$ $|x|<1$ $\lim _{x\rightarrow {1-0}}f(x)=s$ $X$ $una$ $n|a_{n}|<K<\infty$ $\sum _{0}^{\infty}a_{n}=s$

Notas

↑ A. Tauber Ein Satz aus der Theorie der undendlichen Reihen // Monatshefte f. Matemáticas. 8 (1897), 273-277
↑ Littlewood Sobre el inverso del teorema de Abel sobre series de potencias // Proc. largo Matemáticas. soc. (2), 9 (1910), 434-444
↑ R. Schmidt Uber divergente Folgen und lineare Mittelbindungen // Math. Zeitchr.22 (1925), 89-152
↑ N. Wiener Tauberian Theorems // Annals of Mathematics, 33 (1932), 1-100
↑ J. Karamata Uber die Hardy - Littlewoodschen Umkehrungen des Abelshen Stetigkeitssatzes // Matemáticas. Zeitschr.32 (1930), 319-320
↑ E. Landau Uber einen Satz des Herrn Littlewood // Rendiconti di Palermo, 35 (1913), 265-276

Literatura

Wiener, N. Integral de Fourier y algunas de sus aplicaciones. - M. : Fizmatlit, 1963. - S. 255.