Teorema de Bargman-Wigner

El teorema de Bargman-Wigner es un teorema de la teoría cuántica axiomática de campos. Revela el significado del concepto de grupo de cobertura universal bajo las transformaciones de Poincaré en la teoría cuántica relativista. Fue probado por Yu. Wigner [1] y V. Bargman [2] .

Redacción

Los vectores de estado bajo transformaciones del grupo propio de Poincaré se transforman según la representación unitaria de su cobertura universal (grupo propio de la mecánica cuántica de Poincaré) [3] .

En otras palabras, se puede seleccionar un representante de cada rayo para que se produzcan las relaciones [4] : $T(a,\Lambda)$ $U(a,\Lambda)\in T(a,\Lambda)$

$U(0,1)=1,U({\subrayado {a_{1}}},A_{1})U({\subrayado {a_{2}}},A_{2})=U ({\subrayado {a_{1))}+A_{1}^{*}a_{2}A_{1},A_{1}A_{2})$

donde está determinada por la fórmula . $a$ $x=x^{\alpha }{\sigma }_{\alpha }=x^{0}\sigma _{0}+x^{1}\sigma _{1}+x^{2} \sigma _{2}+x^{3}\sigma _{3}={\begin{pmatrix}x^{0}+x^{3}&x^{1}-ix^{2}\\x ^{1}+ix^{2}&x^{0}-x^{3}\end{matrix}}$

Explicaciones

Un rayo es un vector de estado en un espacio de Hilbert separable [5] . Un grupo se denomina grupo conexo cubriente universal si es un grupo mínimo simplemente conexo que es homomórfico [6] . - vector de cuatro dimensiones [7] . - Matrices de Pauli [7] . ${\ Displaystyle G_ {2}}$ ${\ Displaystyle G_ {1}}$ ${\ Displaystyle G_ {2}}$ ${\ Displaystyle G_ {1}}$ $X$ ${\ estilo de visualización \ sigma _ {0},..., \ sigma _ {3}}$

Notas

↑ Wigner EP Sobre representaciones unitarias del grupo no homogéneo de Lorentz // Annals of Mathematics . - 1939. - T. 40. - PP. 150-204. — URL: https://www.jstor.org/stable/1968551 Archivado el 23 de enero de 2017 en Wayback Machine .
↑ Bargmann V. On Unitary Ray Representations of Continuous Groups // Annals of Mathematics . - 1954. - T. 59. - S. 1-46. — URL: https://www.jstor.org/stable/1969831 Archivado el 2 de abril de 2017 en Wayback Machine .
↑ Bogolyubov, 1969 , pág. 106.
↑ Bogolyubov, 1969 , pág. 105.
↑ Bogolyubov, 1969 , pág. 85.
↑ Bogolyubov, 1969 , pág. 101.
↑ 1 2 Bogolyubov, 1969 , p. 99

Literatura

Bogolyubov N. N. , Logunov A.A. , Todorov TI Fundamentos del enfoque axiomático en la teoría cuántica de campos. — M .: Nauka, 1969. — 424 p.