Teorema de Birkhoff (relatividad)
El teorema de Birkhoff en relatividad general establece que cualquier solución esféricamente simétrica a las ecuaciones del campo de vacío debe ser estática y asintóticamente plana. Esto significa que la solución externa (es decir, el espacio-tiempo fuera de un cuerpo esférico, que no gira y que gravita) debe estar dada por la métrica de Schwarzschild .
El teorema fue demostrado en 1923 por George David Birkhoff (autor de otro famoso teorema de Birkhoff , el teorema ergódico puntual , que es la base de la teoría ergódica ). Sin embargo, Stanley Deser señaló recientemente que fue publicado dos años antes por el oscuro físico noruego Jörg Tofte Jebsen .
Justificación intuitiva
La idea intuitiva detrás del teorema de Birkhoff es que un campo gravitacional esféricamente simétrico debe ser producido por algún objeto masivo en el origen; si hubiera otra concentración de masa-energía en otro lugar , esto rompería la simetría esférica, por lo que podemos esperar que la solución represente un objeto aislado. Es decir, el campo debe desaparecer a grandes distancias, que es (parcialmente) lo que se quiere decir cuando decimos que la solución es asintóticamente plana. Así que esta parte del teorema es exactamente lo que esperamos del hecho de que la relatividad general reduce la gravedad newtoniana al límite newtoniano .
Consecuencias
La conclusión de que el campo externo también debe ser estacionario es más sorprendente y tiene una consecuencia interesante. Supongamos que tenemos una estrella esféricamente simétrica de masa fija que experimenta pulsaciones esféricas. Entonces el teorema de Birkhoff dice que la geometría extrínseca debe ser Schwarzschild; el único efecto de la pulsación es un cambio en la posición de la superficie estelar. Esto significa que una estrella que pulsa esféricamente no puede emitir ondas gravitacionales .
Generalizaciones
El teorema de Birkhoff se puede generalizar: cualquier solución esféricamente simétrica y asintóticamente plana de las ecuaciones de campo de Einstein/Maxwell sin , debe ser estática, por lo que la geometría externa de una estrella cargada esféricamente simétrica debe estar dada por el vacío eléctrico de Reissner-Nordström . Tenga en cuenta que hay soluciones esféricamente simétricas pero no asintóticamente planas en la teoría de Einstein-Maxwell, como el universo de Bertotti-Robinson.
Enlaces
- Desierto, S; Franklin, J (2005). "Schwarzschild y Birkhoff a la Weyl". Revista americana de física . 73 (3): 261-264. arXiv : gr-qc/0408067 . Código Bib : 2005AmJPh..73..261D . DOI : 10.1119/1.1830505 . Parámetro desconocido |name-list-style=( ayuda )
- D´Inverno, Ray. Introducción a la Relatividad de Einstein . -Oxford : Clarendon Press , 1992. -ISBN 0-19-859686-3 . Versección 14.6para una prueba del teorema de Birkhoff y versección 18.1para el teorema de Birkhoff generalizado.
- Birkhoff, GD Relatividad y Física Moderna. -Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press , 1923.
- Jebsen, JT (1921). “Über die allgemeinen kugelsymmetrischen Lösungen der Einsteinschen Gravitationsgleichungen im Vakuum (Sobre las soluciones generales esféricamente simétricas de las ecuaciones gravitacionales de Einstein en el vacío)”. Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik . 15 : 1-9.