Teorema de wirtinger

El teorema de Wirtinger es un teorema sobre las propiedades geométricas de un espacio complejo multidimensional. Establece el tipo de forma diferencial que mide los volúmenes de variedades complejas . Fue probado por Wilhelm Wirtinger en 1936 .

Redacción

Sea una variedad de la clase de dimensión real par . El alcance de esta variedad: ${\displaystyle M\subconjunto C^{n))$ ${\ estilo de visualización C^{1}}$ $2m$

VolM\geqslant {\frac {1}{m!}}\int _{M}\varphi _{0}^{m}

donde la igualdad se logra aquí si y solo si es una variedad compleja -dimensional. $METRO$ $metro$

Aquí está la forma diferencial , donde está el cuadrado euclidiano del módulo. $\varphi _{0}={\frac {i}{2}}\sum _{\nu =1}^{n}dz_{\nu }\wedge {\bar {dz_{\nu }} }={\frac {i}{2}}\parcial {\bar {\parcial}}\izquierda|z\derecha|^{2}$ ${\displaystyle \left|z\right|^{2}=\sum z_{\nu }{\bar {z_{\nu ))))$

Literatura

B. V. Shabat . Introducción al Análisis Complejo, Parte II, Funciones de Varias Variables. - M.: Nauka, 1985. - Pág. 133.