Teorema de Hurwitz (teoría de números)

El teorema de Hurwitz es un resultado de la teoría de números que evalúa la posibilidad de aproximar números irracionales por racionales.

Redacción

Para cualquier número constante e irracional, hay infinitos números enteros que pueden ser aproximados por números racionales con precisión . $c\leqslant {\sqrt {5}}$ $\xi$ $k$ $\xi$ $|\xi -{\frac {h}{k}}|<{\frac {1}{ck^{2}}}$

Para toda constante , existe un número irracional tal que sólo es posible elegir un número finito de valores , satisfaciendo . $c>{\sqrt {5}}$ $\xi$ $k$ $h$ $|\xi -{\frac {h}{k}}|<{\frac {1}{ck^{2}}}$

Prueba

El teorema fue demostrado por Adolf Hurwitz en 1891. El contraejemplo para puede ser el número . $c>{\sqrt {5}}$ ${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$

Literatura

K. Chandrasekharan. Una introducción a la teoría analítica de números . — Mundo, 1968.