El teorema de Rouche

Según el teorema de Rouche , si las funciones y son holomorfas en un dominio simplemente conexo , y la desigualdad se cumple en el contorno , entonces las funciones y tienen el mismo número de ceros en el dominio , siempre que cada cero sea contado con multiplicidad. $f(z)$ $g(z)$ $GRAMO$ $\G parcial$ $|g(z)|<|f(z)|$ $GRAMO$ $F$ $f + g$

O: y son holomorfos en el dominio simplemente conexo , y es un conjunto compacto estándar que se encuentra en . si , entonces $f(z)$ $g(z)$ $GRAMO$ ${\ estilo de visualización h = f + g}$ $k$ $GRAMO$ $|g(z)|<|f(z)|\forall z\in Fr(K)$ $\int \limits _{\delta k}{\frac {h'(z)}{h(z)}}dz=\int \limits_{\delta k}{\frac {f'(z) )}{f(z)}}dz$

Enlaces

Beardón, Alan. Análisis complejo: el principio del número de bobinado en análisis y topología . - John Wiley and Sons , 1979. - P. 131. - ISBN 0-471-99672-6 .
Titchmarsh, EC La teoría de funciones . — 2do. - Oxford University Press , 1939. - P. 117-119 , 198-203. — ISBN 0-19-853349-7 .