Teorema de geometrización
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El teorema de la geometrización establece que una variedad 3 -orientable cerrada , en la que cualquier esfera incrustada limita con una bola, se corta en pedazos mediante toros incompresibles, en los que se puede especificar una de las geometrías estándar.
El teorema de geometrización para variedades tridimensionales es análogo al teorema de uniformización para superficies. Fue propuesta como una conjetura por William Thurston en 1982, y se generaliza a otras conjeturas como la
conjetura de Poincaré y Thurston
Utilizando el flujo de Ricci , Grigory Perelman demostró en 2002 la conjetura de Thurston , realizando así una clasificación completa de las variedades compactas tridimensionales y, en particular, demostró la conjetura de Poincaré .
Literatura
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- M. Boileau Geometrización de trivariedades con simetrías
- F. Bonahon Estructuras geométricas en 3 variedades Manual de topología geométrica (2002) Elsevier.
- Allen Hatcher: Notas sobre la topología básica de 3 colectores 2000
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- G. Perelman, La fórmula de entropía para el flujo de Ricci y sus aplicaciones geométricas , 2002
- G. Perelman, Flujo de Ricci con cirugía en tres colectores , 2003
- G. Perelman, Tiempo de extinción finito para las soluciones al flujo de Ricci en ciertas tres variedades , 2003
- Bruce Kleiner y John Lott, Notes on Perelman's Papers (mayo de 2006) (completa los detalles de la prueba de Perelman de la conjetura de geometrización).
- Cao, Huai-Dong; Zhu, Xi Ping. Una prueba completa de las conjeturas de Poincaré y geometrización: aplicación de la teoría de Hamilton-Perelman del flujo de Ricci // Asian Journal of Mathematics : diario. - 2006. - junio ( vol. 10 , no. 2 ). - pág. 165-498 . Archivado desde el original el 13 de agosto de 2006. Archivado el 13 de agosto de 2006 en Wayback Machine Versión revisada (diciembre de 2006): Prueba de Hamilton-Perelman de la conjetura de Poincaré y la conjetura de geometrización
- John W. Morgan. Avances recientes sobre la conjetura de Poincaré y la clasificación de 3-variedades. Boletín América. Matemáticas. soc. 42 (2005) núm. 1, 57-78 (el artículo expositivo explica brevemente las ocho geometrías y la conjetura de geometrización, y da un resumen de la prueba de Perelman de la conjetura de Poincaré)
- Morgan, John W.; Fong, Frederick Tsz-Ho. Flujo de Ricci y geometrización de 3 variedades . - 2010. - (Ciclo de Conferencias Universitarias). — ISBN 978-0-8218-4963-7 .
- Scott, Peter Las geometrías de 3-variedades. ( erratas ) Bol. Matemáticas de Londres. soc. 15 (1983), núm. 5, 401-487.
- Thurston, William P. Variedades tridimensionales, grupos kleinianos y geometría hiperbólica // American Mathematical Society . Boletín. Nueva serie : diario. - 1982. - vol. 6 , núm. 3 . - P. 357-381 . — ISSN 0002-9904 . -doi : 10.1090/ S0273-0979-1982-15003-0 . Esto da el enunciado original de la conjetura.
- Guillermo Thurston. Geometría tridimensional y topología. vol. 1 . Editado por Silvio Levy. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1997. x+311 págs. ISBN 0-691-08304-5 (explicación detallada de las ocho geometrías y la prueba de que solo hay ocho)
- Guillermo Thurston. The Geometry and Topology of Three-Manifolds , 1980 Notas de conferencias de Princeton sobre estructuras geométricas en 3 variedades.
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