Apoyar el teorema del hiperplano

El teorema del hiperplano de apoyo o el teorema del hiperplano de separación es una de las "propiedades" importantes de los conjuntos convexos .

Redacción

Dado un conjunto convexo acotado cerrado y un punto que no pertenece al conjunto , entonces existen números tales que $C\en \mathbb{R} ^{m}$ $z^{*}=(z_{1}^{*},z_{2}^{*},...,z_{m}^{*})\en \mathbb{R} ^{m}$ $C$ $a_{1},a_{2},...,a_{m},b$

$a_{1}z_{1}^{*}+a_{2}z_{2}^{*}+...+a_{m}z_{m}^{*}=b$

$a_{1}z_{1}+a_{2}z_{2}+...+a_{m}z_{m}>b,\forall z\in C$

Geométricamente, esto significa que se puede dibujar un hiperplano a través de un punto de tal manera que el conjunto se encuentre "encima" de este hiperplano. $z^{*}$ $C$

Literatura

J. von Neumann. Teoría de juegos y comportamiento económico / J. von Neumann, O. Morgenstern. Por. De inglés. edición y con ext. N. N. Vorobyov. - M.: Ciencia. Edición principal de literatura física y matemática, 1970. - 708 p.
Dyubin, G.N. Introducción a la teoría de juegos aplicada / G.N. Dyubin, V. G. Súzdal. - M.: Ciencia. Edición principal de literatura física y matemática, 1981. - 336 p.
Owen, G. Teoría de juegos. / G. Owen. [por. del inglés] / Ed. AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO. Korbut. - M .: Editorial "Mir", 1971. - 229 p.