La teoría de la capacidad calorífica de Einstein

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La teoría cuántica de las capacidades caloríficas de Einstein fue creada por Einstein en 1907 en un intento de explicar la dependencia observada experimentalmente de la capacidad calorífica con la temperatura .

Al desarrollar la teoría, Einstein se basó en las siguientes suposiciones:

Los átomos en una red cristalina se comportan como osciladores armónicos que no interactúan entre sí.
La frecuencia de oscilación de todos los osciladores es la misma e igual a . ${\ estilo de visualización \ nu = \ omega / 2 \ pi}$
El número de osciladores en 1 mol de una sustancia es , donde es el número de Avogadro . ${\ Displaystyle 3N_ {a}}$ ${\ Displaystyle N_ {a}}$
Su energía de cuantización: , donde , es la constante de Planck reducida (constante de Dirac) . ${\ estilo de visualización \ varepsilon = n \ hbar \ omega}$ $n\in {\mathbb {N} }$ $\hbar$
El número de osciladores con diferentes energías está determinado por la distribución de Boltzmann

N_{n}=N_{0}\exp \left(-{\hbar \omega \over kT}n\right),

donde es la constante de Boltzmann , es la temperatura termodinámica . $k$ $T$

Energía interna de 1 mol de sustancia:

{\bar {U}}_{\mu }=3{\bar {\varepsilon}}N_{a}.

El valor promedio de la energía de un oscilador se encuentra a partir de la relación para el valor promedio: ${\ Displaystyle {\ bar {\ varepsilon}}}$

{\displaystyle {\bar {\varepsilon }}={\sum _{n=0}^{\infty }{\varepsilon _{n}N_{n}} \over \sum _{n=0}^{ \infty }{\ N_{n))))

y es:

{\bar {\varepsilon}}={\hbar \omega \over \exp \left({\hbar \omega \over kT}\right)-1},

de aquí:

{\bar {U}}_{\mu }=3N_{a}\hbar \omega {1 \over \exp \left({\hbar \omega \over kT}\right)-1}.

Definiendo la capacidad calorífica como la derivada de la energía interna con respecto a la temperatura, obtenemos la fórmula final para la capacidad calorífica:

C={dU \over dT}=3R\left({\hbar \omega \over kT}\right)^{2}{\exp \left({\hbar \omega \over kT}\right) \over \left(\exp \left({\hbar \omega \over kT}\right)-1\right)^{2)).

Según el modelo propuesto por Einstein, a temperatura cero absoluta, la capacidad calorífica tiende a cero, a temperaturas altas, por el contrario, se cumple la ley de Dulong-Petit . La cantidad a veces se llama la temperatura de Einstein . ${\displaystyle \theta _{E}={\hbar \omega \over k))$

Deficiencias de la teoría

La teoría de Einstein, sin embargo, no concuerda suficientemente con los resultados de los experimentos a bajas temperaturas, cuando, a medida que la temperatura tiende a cero, la capacidad calorífica tiende a cero mucho más lentamente que según la teoría de Einstein. [1] La teoría de Einstein también contiene una suposición inexacta sobre la igualdad de las frecuencias de oscilación de todos los osciladores. Debye creó una teoría más precisa en 1912 .

Véase también

Fuentes

Sivukhin DV Curso general de física. - T. II. Termodinámica y física molecular.

Notas

↑ Blatt F. Física de conductividad electrónica en sólidos. - M., Mir, 1971. - pág. 55