Corriente de desplazamiento (electrodinámica)

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La corriente de desplazamiento , o corriente de absorción , es un valor directamente proporcional a la tasa de cambio de la inducción eléctrica . Este concepto se utiliza en la electrodinámica clásica . Introducido por J.C. Maxwell en la construcción de la teoría del campo electromagnético .

La introducción de la corriente de desplazamiento permitió eliminar la contradicción [1] en la fórmula de Ampere para la circulación del campo magnético , que, después de agregar allí la corriente de desplazamiento, se volvió consistente y formó la última ecuación, que permitió cerrar correctamente el sistema de ecuaciones de la electrodinámica (clásica).

La existencia de una corriente de polarización también se deriva de la ley de conservación de la carga eléctrica [2] .

Estrictamente hablando, la corriente de desplazamiento no es [3] corriente eléctrica , sino que se mide en las mismas unidades que la corriente eléctrica.

Redacción precisa

En el vacío, así como en cualquier sustancia en la que se pueda despreciar la polarización o la velocidad de su cambio, la corriente de desplazamiento (hasta un coeficiente constante universal) se denomina [4] el flujo del vector de velocidad de cambio del campo eléctrico a través de un cierta superficie [5] : $J_{D}$ $\parcial {\mathbf E}/\parcial t$ $s$

J_{D}=\varepsilon _{0}\int _{s}{\frac {\parcial {\mathbf {E))}{\parcial t))\cdot {\mathbf {ds))

( SI )

J_{D}={\frac {1}{4\pi }}\int _{s}{\frac {\parcial {\mathbf {E}}}{\parcial t}}\cdot {\mathbf {ds }}

( SGA )

En dieléctricos (y en todas las sustancias en las que no se puede despreciar el cambio de polarización), se utiliza la siguiente definición:

J_{D}=\int _{s}{\frac {\parcial {\mathbf {D))}{\parcial t))\cdot {\mathbf {ds))

( SI )

J_{D}={\frac {1}{4\pi }}\int _{s}{\frac {\parcial {\mathbf {D}}}{\parcial t}}\cdot {\mathbf {ds }}

( SGA )

donde D es el vector de inducción eléctrica (históricamente, el vector D se denominaba desplazamiento eléctrico, de ahí el nombre de "corriente de desplazamiento")

En consecuencia, la densidad de corriente de desplazamiento en el vacío es la cantidad

{\mathbf {j_{D))}=\varepsilon _{0}{\frac {\parcial {\mathbf {E))}{\parcial t))

( SI )

{\mathbf {j_{D}}}={\frac {1}{4\pi }}{\frac {\parcial {\mathbf {E}}}{\parcial t}}

( SGA )

y en dieléctricos - el valor

{\mathbf {j_{D))}={\frac {\parcial {\mathbf {D))}{\parcial t))

( SI )

{\mathbf {j_{D}}}={\frac {1}{4\pi }}{\frac {\parcial {\mathbf {D}}}{\parcial t}}

( SGA )

En algunos libros, la densidad de corriente de polarización se denomina simplemente "corriente de polarización".

Corriente de desplazamiento y corriente de conducción

En la naturaleza se pueden distinguir dos tipos de corrientes: corriente de cargas ligadas y corriente de conducción .

La corriente de cargas enlazadas es el movimiento de las posiciones medias de los electrones enlazados y los núcleos que forman la molécula en relación con el centro de la molécula.

La corriente de conducción es el movimiento dirigido a largas distancias de cargas libres (por ejemplo, iones o electrones libres). En el caso de que esta corriente no fluya en una sustancia, sino en el espacio libre, se suele utilizar el término “corriente de transferencia” en lugar del término “corriente de conducción”. En otras palabras, la corriente de transferencia o corriente de convección se debe a la transferencia de cargas eléctricas en el espacio libre por parte de partículas o cuerpos cargados bajo la acción de un campo eléctrico.

En la época de Maxwell, la corriente de conducción podía registrarse y medirse experimentalmente (por ejemplo, con un amperímetro , una lámpara indicadora), mientras que el movimiento de las cargas unidas dentro de los dieléctricos solo podía estimarse indirectamente.

La suma de la corriente de las cargas ligadas y la tasa de cambio en el flujo del campo eléctrico se denominó corriente de desplazamiento en dieléctricos.

Cuando el circuito de CC se rompe y se le conecta un condensador , no hay corriente en el circuito abierto. Cuando un circuito abierto de este tipo se alimenta desde una fuente de voltaje alterno, se registra una corriente alterna ( a una frecuencia y capacitancia del capacitor suficientemente altas, se enciende una lámpara conectada en serie con el capacitor). Para describir el "paso" de la corriente alterna a través de un capacitor (discontinuidad en la corriente continua), Maxwell introdujo el concepto de corriente de desplazamiento.

La corriente de desplazamiento también existe en los conductores por los que fluye una corriente de conducción alterna, pero en este caso es insignificante en comparación con la corriente de conducción. La presencia de corrientes de desplazamiento fue confirmada experimentalmente por el físico ruso A. A. Eikhenvald , quien estudió el campo magnético de la corriente de polarización, que forma parte de la corriente de desplazamiento. En el caso general, las corrientes de conducción y los desplazamientos en el espacio no están separados, están en el mismo volumen. Por lo tanto, Maxwell introdujo el concepto de corriente total , igual a la suma de las corrientes de conducción (así como las corrientes de convección) y el desplazamiento. Densidad de corriente total:

{\mathbf j}_{\Sigma }={\mathbf j}+{\mathbf j}_{D}={\mathbf j}+{\frac {\parcial {\mathbf D)){\parcial t} },

donde j es la densidad de corriente de conducción, j D es la densidad de corriente de desplazamiento [6] .

En un dieléctrico (por ejemplo, en un dieléctrico de un capacitor) y en el vacío, no hay corrientes de conducción. Por lo tanto, en este caso particular, la fórmula de Maxwell anterior se reduce a:

{\mathbf j}_{\Sigma }={\mathbf j}_{D}={\frac {\parcial {\mathbf D)){\parcial t))

Notas

↑ En magnetostática, esta contradicción no existía, ya que en ella todas las corrientes son (artificialmente) impuestas por la condición de constancia y cierre de corrientes ( solenoidealidad del campo de densidad de corriente). En el caso general de las corrientes alternas, que encontró Maxwell, la corriente puede estar "abierta", es decir, por ejemplo, puede (durante algún tiempo) fluir en un cable sin ir más allá de sus extremos, en los que simplemente se acumularán cargas. Luego, eligiendo en el teorema de Ampère dos superficies diferentes estiradas sobre el mismo contorno, pero una de las cuales se intersectará el cable, y la otra (que doblaremos para que pase ya detrás del extremo del cable) - no, obtendremos dos expresiones diferentes para la corriente, que debe ser igual al mismo valor de la circulación del campo magnético. Es decir, llegamos a una clara contradicción, lo que muestra la necesidad de corregir la fórmula, cuyo método encontró Maxwell, reemplazando la corriente en aquellas áreas del espacio donde no fluye, con una corriente de desplazamiento.
↑ Ya. B. Zeldovich, M. Yu. Khlopov. Corriente de desplazamiento y conservación de la carga (1988). Consultado el 27 de enero de 2016. Archivado desde el original el 29 de noviembre de 2019. (indefinido)
↑ para caso de vacío; para el caso de un dieléctrico, sería más exacto decir que la corriente de desplazamiento no es toda la corriente eléctrica, sino solo la parte de ella que está asociada con la polarización del dieléctrico, es decir, el movimiento de cargas ligadas reales. en las moléculas del dieléctrico.
↑ Bajo la condición de que la superficie de integración sea fija (inamovible), o al menos su borde sea constante (o no haya borde, es decir, para todas las superficies cerradas, la derivada en las fórmulas a continuación obviamente se puede sacar de la derivada operador fuera del signo integral, por ejemplo: , obteniendo la formulación idéntica (bajo esta condición): la corriente de desplazamiento (hasta un coeficiente constante universal) es la tasa de cambio en el flujo del campo eléctrico a través de la superficie - para el vacío, y formulaciones similares para todos los casos descritos en el artículo. $\int _{s}{\frac {\parcial }{\parcial t}}{\mathbf {E}}\cdot {\mathbf {ds}}={\frac {\parcial }{\parcial t}}\ int _{s}{\mathbf {E}}\cdot {\mathbf {ds}}$
↑ De la misma forma que se denomina corriente ordinaria a la densidad de corriente que fluye a través de una determinada superficie (por ejemplo, a través de una sección conductora): $j$ $J=\int _{s}{\mathbf {j}}\cdot {\mathbf {ds}}$
↑ A veces, no se utiliza un índice, sino diferentes letras para designar la corriente de conducción y la corriente de desplazamiento: i y j, respectivamente.