Clausura transitiva

El cierre transitivo en la teoría de conjuntos  es una operación sobre relaciones binarias . La clausura transitiva de una relación binaria R sobre un conjunto X es la relación transitiva más pequeña sobre un conjunto X que incluye a R.

Por ejemplo, si X es un conjunto de personas (tanto vivas como muertas), y R es una relación "es un padre", entonces la clausura transitiva de R es una relación "es un antepasado". Si X es el conjunto de aeropuertos, y xRy es equivalente a "hay un vuelo de x a y", y la clausura transitiva de R es igual a P, entonces xPy es equivalente a "puedes volar de x a y en avión (aunque a veces hay que volar con transbordos)

Ejemplo

Sea el conjunto A el siguiente conjunto de partes y estructuras:

A = {Perno, Tuerca, Motor, Carro, Rueda, Eje}

además, algunas de las partes y estructuras pueden utilizarse en el montaje de otras estructuras. La relación de detalles se describe mediante la relación R ("directamente utilizada en") y consta de las siguientes tuplas:

Tabla 1. Relación R. El
cierre transitivo consta de tuplas (las tuplas añadidas están marcadas en negrita):

Tabla 2. El cierre transitivo de la relación R.

El significado obvio del cierre R es describir la inclusión de partes entre sí, no solo directamente, sino a través de su uso en partes intermedias, por ejemplo, un perno se usa en un automóvil, ya que se usa en un motor, y se utiliza un motor en un automóvil.