Ecuación que conduce a homogéneo

Una ecuación que conduce a una homogénea es una ecuación diferencial de primer orden , que, mediante un cambio de variables , expresada en forma explícita, puede transformarse en una ecuación homogénea . Un ejemplo es la ecuación

${\frac {dy}{dx}}=f\left({\frac {ax+by+c}{\alpha x+\beta y+\gamma }}\right)\quad \triangle ={\begin {vmatriz}a&b\\\alfa &\beta \end{vmatriz}}\neq 0$ ,

que es un reemplazo

$x=u+\psi ,\quad y=v+\nu ,\quad a\psi +b\nu +c=0,\quad \alpha \psi +\beta \nu +\gamma =0$ ,

se reduce a una ecuación homogénea

${\frac {dv}{du}}=f\left({\frac {au+bv}{\alpha u+\beta v}}\right)$ .

Integrando esta ecuación y haciendo un cambio inverso de variables, obtenemos todas las soluciones de la ecuación original. Para , la ecuación original se reduce directamente a una ecuación con variables separables por un cambio. ${\ estilo de visualización \ triángulo = 0}$ $u=hacha+por$

Véase también

Ecuación diferencial generalizada