Ecuación de Cayley-Darboux

La ecuación de Cayley-Darboux es una ecuación diferencial parcial de tercer orden que una función debe satisfacer para que una familia de superficies se extienda a un sistema de superficies tres veces ortogonal. $u(x_{1},x_{2},x_{3})$ $u(x_{1},x_{2},x_{3})=const.$

Obtenido por Arthur Cayley [1] y Gaston Darboux [2] .

Redacción

La ecuación de Cayley-Darboux se puede escribir como el siguiente determinante igual a cero :

{\begin{vmatriz}c_{11}&c_{22}&c_{33}&2c_{12}&2c_{23}&2c_{31}\\u_{11}&u_{22}&u_{33}&2u_{12 }&2u_{23}&2u_{31}\\1&1&1&0&0&0\\u_{1}&0&0&u_{2}&0&u_{3}\\0&u_{2}&0&u_{1}&u_{3}&0\\0&0&u_{3}&0&u_{2 }&u_{1}\\\end{vmatriz}}=0,

dónde

c_{\alpha \beta }=\sum _{k=1}^{3}(u_{k}u_{\alpha \beta k}-2u_{\alpha k}u_{\beta k})

u_{k}=u_{x_{k)),\cdots ,u_{\alpha \beta \gamma }=u_{x_{\alpha }x_{\beta }x_{\gamma ))

Notas

↑ Cayley A., "C. R. Academia sci.", 1872, v.75, pág. 324-30; 381-85;
↑ Daraboux G., Leçons sur les systémes orthogonaux et les coordonnées curvilignes, P./ 1898;