Fórmula de Scherrer
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 19 de abril de 2015; las comprobaciones requieren 22 ediciones .La fórmula de Scherrer , en cristalografía y difracción de rayos X , una fórmula que relaciona el tamaño de las partículas pequeñas ( cristalitos ) con el ancho de los picos de difracción. Nombrado después de Paul Scherrer . [1] [2] La fórmula se usa comúnmente para determinar el tamaño de varios tipos de nanopartículas . El nombre erróneo "fórmula de Debye-Scherrer" se encuentra a menudo en la literatura. P. Debye no está relacionado con esta fórmula. Solo presentó la investigación de P. Scherrer sobre este tema en una reunión de la Sociedad de Física en Göttingen en 1918.
Vista general de la fórmula de Scherrer
La fórmula de Scherrer se puede escribir como:
dónde:
- d es el tamaño medio del cristal ;
- K es el factor de forma de partículas adimensionales (constante de Scherrer);
- λ es la longitud de onda de la radiación de rayos X ;
- β es el ancho de reflexión a la mitad de la altura (en radianes y en unidades de 2 θ );
- θ es el ángulo de difracción (ángulo de Bragg).
El coeficiente K , dependiendo de la forma de las partículas, puede tomar diferentes valores. Por ejemplo, para partículas esféricas, K generalmente se toma igual a 0.9 [3] . Y para, por ejemplo, cristalitos cúbicos, la constante de Scherrer se puede calcular para cada reflexión utilizando la siguiente fórmula [4] :
donde y son los índices de Miller .
Aplicación
La fórmula de Scherrer no se aplica a cristales de más de 0,1 a 0,2 µm (100 a 200 nm). Cabe señalar que, además del ensanchamiento instrumental y el ensanchamiento debido al tamaño de los cristalitos, existen otros factores que pueden contribuir al ancho de los picos en los patrones de difracción. Por regla general, se trata de distorsiones y defectos de red cristalina . Las dislocaciones , las fallas de apilamiento , las maclas, las microtensiones , los límites de grano, los sublímites, las tensiones temporales y la heterogeneidad química pueden contribuir al ensanchamiento de los picos [5] .
Notas
La fórmula de Scherrer es adecuada para determinar solo los tamaños estimados de las partículas debido a que tiene en cuenta la ampliación de las reflexiones de difracción asociadas solo con los efectos del tamaño. Se utilizan otras técnicas para determinar con mayor precisión el tamaño de las partículas utilizando patrones de difracción. Por ejemplo, hoy en día se usa activamente el método Williamson-Hall . Este método se basa en una combinación de las fórmulas de Scherrer y Stokes-Wilson. Por lo tanto, se tienen en cuenta los ensanchamientos de reflexión causados tanto por el tamaño de las partículas como por las microtensiones en el cristal.
Material adicional
- R. Jenkins y R.L. Snyder, Introducción a la difractometría de rayos X en polvo , John Wiley & Sons Inc., 1996, págs. 89-91, ISBN 0-471-51339-3 .
- HP Klug & LE Alexander, Procedimientos de difracción de rayos X , 2ª ed., John Wiley & Sons Inc., 1974, pág. 687-703, ISBN 978-0-471-49369-3 .
- B. E. Warren, Difracción de rayos X , Addison-Wesley Publishing Co., 1969, págs. 251-254, ISBN 0-201-08524-0 .
Enlaces
- ↑ P. Scherrer, Göttinger Nachrichten Gesell. , vol. 2, 1918, pág. 98.
- ↑ Patterson, A. La fórmula de Scherrer para la determinación del tamaño de partículas de rayos X // Phys . Rvdo. : diario. - 1939. - Vol. 56 , núm. 10 _ - Pág. 978-982 . -doi : 10.1103 / PhysRev.56.978 . - .
- ↑ BD Cullity & SR Stock, Elements of X-Ray Difraction , 3.ª ed., Prentice-Hall Inc, 2001. ISBN 0-201-61091-4 .
- ↑ Gusev AI Nanomateriales, nanoestructuras, nanotecnologías , Fizmatlit., 2005. ISBN 978-5-9221-05828
- ↑ A. K. Singh (ed.), "Técnicas avanzadas de rayos X en investigación e industrias", Ios Pr Inc, 2005. ISBN 1586035371