Fórmula de jacobi

La fórmula de Jacobi es una fórmula que relaciona el determinante de una matriz que satisface una ecuación diferencial al principio del intervalo de integración con el determinante de una matriz al final del intervalo de integración.

Redacción

Sea una solución de la ecuación , donde son matrices. Después: $X(t)$ ${\dot {X}}=A(t)X$ ${\ estilo de visualización X, A}$

\det X=\exp \left(\int _{0}^{t}trA(s)ds\right)\det X(0)

Prueba

Se puede demostrar que [1] . En la fórmula demostrable . Por lo tanto, la función satisface la condición . Por lo tanto , donde [2] . ${\dot {(\det X)))=(\det X)(tr{\dot {X}}X^{-1})$ ${\dot {X}}X^{-1}=A(t)$ ${\ estilo de visualización y (t) = \ det X (t)}$ ${\dot {(\ln y)))={\frac {\dot {y}}{y}}=trA(t)$ $y(t)=c\exp \left(\int _{0}^{t}trA(s)ds\right)$ ${\ estilo de visualización c = y (0) = \ det X (0)}$

Notas

↑ Problemas y teoremas de álgebra lineal, 1996 , p. 276.
↑ Problemas y teoremas de álgebra lineal, 1996 , p. 273.

Literatura

Prasolov VV Problemas y teoremas de álgebra lineal. — M .: Nauka, 1996. — 304 p. - ISBN 5-02-014727-3 .