Orden cronológico

En la teoría cuántica de campos se introduce la operación de un producto cronológico u ordenación cronológica de operadores. Esta operación se denota y para dos operadores y , que dependen de coordenadas y tiempo, se define de la siguiente manera: ${\mathcal {T}}$ $Hacha)$ ${\ estilo de visualización B (y)}$

{\mathcal {T}}\left\{A(x)B(y)\right\}:={\begin{cases}A(x)B(y)&{\text{if }} x_{0}>y_{0},\\\pm B(y)A(x)&{\text{if }}x_{0}<y_{0}.\end{casos}}

donde y son las componentes temporales de los vectores y . $x_{0}$ $y_0$ $X$ $y$

De lo contrario, puedes escribir:

{\mathcal {T}}\left\{A(x)B(y)\right\}:=\theta (x_{0}-y_{0})A(x)B(y)\ pm \theta (y_{0}-x_{0})B(y)A(x),

donde es la función de Heaviside , y el signo depende de la naturaleza del operador: en el caso bosónico , el signo siempre es +, en el caso fermiónico , el signo depende de la paridad de la permutación de los operadores necesarios para el orden correcto : el argumento de tiempo aumenta de derecha a izquierda. $\ theta$ $\pm$

Dado que los operadores dependen de las coordenadas, la operación de ordenamiento temporal es independiente de las coordenadas solo si los operadores conmutan en puntos separados por un intervalo similar al espacio.

En el caso general, para un producto de n operadores de campo A 1 ( t 1 ), …, A n ( t n ) - el orden del producto de operadores está determinado por la fórmula: ${\mathcal {T}}$

{\mathcal {T}}\{A_{1}(t_{1})A_{2}(t_{2})\cdots A_{n}(t_{n})\}=\sum_ {p}\theta (t_{p_{1}}>t_{p_{2}}>\cdots >t_{p_{n}})\varepsilon (p)A_{p_{1}}(t_{p_{ 1}})A_{p_{2}}(t_{p_{2}})\cdots A_{p_{n}}(t_{p_{n}})

donde la suma es sobre todo p y sobre el grupo de permutaciones simétricas de orden n. Para operadores bosónicos , para fermiónicos , donde k es la paridad de la permutación. ${\ estilo de visualización \ varepsilon (p) = 1}$ ${\ estilo de visualización \ varepsilon (p) = (-1) ^ {k}}$

Literatura

Bilenky S.M. Introducción a la técnica del diagrama de Feynman. - Ripol Clásico, 2013. - S. 74. - 222 p.