Fuerza central

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La fuerza F que actúa sobre el punto P se llama central con centro en el punto O si durante todo el movimiento actúa a lo largo de la línea que une los puntos O y P.

Propiedades básicas

Si un punto material se mueve bajo la acción de una fuerza central con un centro O , entonces el momento angular del punto se conserva, y él mismo se mueve en un plano perpendicular al vector de momento angular con respecto al punto O y que pasa por este punto . o

Si un sistema de puntos materiales se mueve bajo la acción de fuerzas centrales con un centro común O , entonces se conserva el momento angular del sistema.

Si la fuerza central que actúa sobre el punto P depende únicamente de su distancia al centro O , entonces tal fuerza central es potencial: existe una función U , llamada potencial , tal que $|{\mathbf{r}}|$

{\mathbf {F}}({\mathbf {r}})=-{\mathbf {\nabla }}U(|{\mathbf {r}}|)

La fórmula de Binet permite determinar la fuerza central si se conoce la ecuación de la trayectoria de un punto material que se mueve bajo su acción, o determinar la trayectoria a partir de una fuerza central dada.

Ejemplos de fuerzas centrales

La fuerza central de atracción newtoniana (la magnitud de la fuerza F(r) es proporcional a 1/r 2 )
Fuerza de Coulomb (la magnitud de la fuerza F(r) es proporcional a 1/r 2 )
Fuerza de Hooke (la magnitud de la fuerza F(r) es proporcional a r)

Movimiento bajo la acción de una fuerza central

Como puede verse en la Fig.1, la única fuerza que actúa entre los cuerpos y puede descomponerse en dos componentes: (2) $\alfa$ ${\ estilo de visualización K}$ ${\vec{F}}$ ${\vec {F}}={\vec {F}}_{t}+{\vec {F}}_{n}$

En este caso , existe una fuerza tangencial, dependiendo de la dirección del movimiento del cuerpo a lo largo de su trayectoria en la figura, ya sea ralentizando su movimiento o acelerándolo. ${\vec{F}}_{t}$

${\vec{F}}_{n}$ es una fuerza dirigida a lo largo de la normal a la tangente a la trayectoria hacia el centro instantáneo y por lo tanto es una fuerza centrípeta. [una]

Directamente de la definición de los conceptos de momento de fuerza y momento de momento (momento de momento) se sigue el hecho experimentalmente confirmado de que la tasa de cambio del momento angular de un cuerpo giratorio es directamente proporcional a la magnitud del momento de fuerza aplicado al cuerpo : ${\vec L}$ ${\vec M}$

${\frac {d{\vec {L}}}{dt}}={\vec {M}}(3)$

Sin embargo, en el campo de la fuerza central, su momento es siempre igual a cero (Fórmula (1)). De esto se sigue directamente que para cualquier movimiento del cuerpo en el campo de la fuerza central, el momento angular del cuerpo que se mueve bajo su acción permanece constante:

${\vec{L}}=const(4)$ . Pero como la constancia del vector es al mismo tiempo la conservación de su dirección en el espacio, el área barrida durante el movimiento del cuerpo está siempre en el mismo plano. De esto se sigue que cualquier trayectoria de movimiento de un cuerpo bajo la acción de una fuerza central es una curva plana.

La mayoría de las veces, el movimiento de los cuerpos en un campo gravitatorio se estudia en el campo de la mecánica celeste, donde predominan las influencias gravitatorias, y por lo tanto el sistema de fuerzas que interactúan en estudio puede considerarse como un sistema conservativo , es decir, uno en el que el total La energía del cuerpo se conserva como una suma de energía potencial y cinética. [2]

${\displaystyle E=W_{k}+W_{p))$ (25), donde:

$W_{k}={\frac{m}{2}}(v_{n}^{2}+v_{t}^{2})(26)$ además , y corresponden a las velocidades creadas por las componentes normal y tangencial de la fuerza que actúa sobre el cuerpo en la Fig. 1 $v_{n}$ ${\ Displaystyle v_ {t}}$

Usando la definición del momento cinético: obtenemos la relación para la energía cinética del movimiento tangencial: ${\ Displaystyle L = mrv_ {t}}$

$W_{k}(t)={\frac{L^{2}}{2mr^{2}}}(27)$ .

Y para el movimiento a lo largo de la normal a la trayectoria: $W_{k}(n)={\frac{mv_{n}^{2}}{2}}(28)$

$W_{p}={\frac{GmM}{r}}(29)$

Entonces la expresión de la energía total del cuerpo se verá así:

$E={\frac {mv_{n}^{2}}{2}}+{\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}-{\frac {GmM}{r }}(treinta)$

Introduciendo en consideración el potencial efectivo : $U^{*}$

$U^{*}={\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}-{\frac {GmM}{r}}(31)$

Tenemos la oportunidad de conectar el rango de cambios en la longitud del radio vector de la trayectoria del cuerpo con la energía almacenada por él, que se muestra en la Fig. 2 [1] [3] .

Entonces, a la energía mínima del cuerpo en movimiento , el cuerpo se mueve en una órbita circular con un radio $E_{3}$ $r_{0}$

Si la energía de movimiento del cuerpo es mayor, por ejemplo , la trayectoria del cuerpo será una elipse con un semieje menor y uno mayor . $E_2$ $real academia de bellas artes}$ $r_{b}$

Finalmente, con la energía del cuerpo, se dispersarán, acercándose a la distancia mínima $E_1$ $r_{s}$

Véase también

Fórmula de Binet (mecánica)

Notas

↑ 1 2 Klaus Dransfeld, Paul Kleine, Georg Michael Kalvius. Physik I. Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 2001 ISBN 3-486-25416-2
↑ Diccionario enciclopédico físico / Cap. edición A. M. Projorov. rojo.col. D. M. Alekseev, A. M. Bonch-Bruevich, A. S. Borovik-Romanov y otros - M.: Sov. enciclopedia, 1983.-323 p., il, 2 hojas de color il.
↑ Peter Rennert, Herbert Schmiedel.Physik . Wissenschaftsverlag. Leipzig, Mannheim, Zúrich 1995. ISBN 3-411-15821-2

Literatura

Paul Appel , Mecánica Teórica. Volumen 1. Estática. Dinámica de puntos. Moscú: Fizmatlit, 1960 .