Números de Sierpinski
En teoría de números, un número natural impar k es un número de Sierpinski si para cualquier número natural n el número es compuesto . Los números de Sierpinski llevan el nombre del matemático polaco Vaclav Sierpinski , quien descubrió su existencia .
La existencia de los números de Sierpinski no es obvia. Por ejemplo, si consideramos la secuencia , entonces los números primos aparecerán regularmente en ella , y el hecho de que para algunos k la secuencia nunca encontrará un número primo es inesperado.
Para probar que k no es un número de Sierpinski, necesitas encontrar n tal que el número sea primo.
Números de Sierpinski conocidos
La secuencia de los números de Sierpinski actualmente conocidos comienza así [1] :
78 557, 271 129, 271 577, 322 523, 327 739, 482 719, 575 041, 603 713, 903 983, 934 909, 965 431, 1 259 779, 1 290 677, 790 6 9 518 639 459, 1 777 613, 2 131 043, 2 131 099, 2 191 531, 2 510 177, 2 541 601, 2 576 089, 2 931 767, 2 931 991, 3 0983 5 093, 3 0 8 3 5 0 983 6 0 8 3 5 251, …Que el número 78.557 es un número de Sierpinski fue demostrado en 1962 por Selfridge quien demostró que todo número de la forma divisible por al menos un número en el conjunto de cobertura {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73} . De manera similar, se demuestra que 271 129 también es un número de Sierpinski: cada número de la forma es divisible por al menos un número del conjunto {3, 5, 7, 13, 17, 241}. La mayoría de los números de Sierpinski actualmente conocidos tienen conjuntos de cobertura similares [2] .
El problema de Sierpinski
El problema de encontrar el número mínimo de Sierpinski se conoce como el problema de Sierpinski .
En 1967, Selfridge y Sierpinski sugirieron que 78 557 es el número de Sierpinski más pequeño. Los proyectos de computación distribuida Seventeen o Bust y PrimeGrid se dedican a la prueba de esta hipótesis .
A finales de 2016, de seis números candidatos que podrían refutar esta hipótesis, quedaban cinco: 21.181, 22.699, 24.737, 55.459 y 67.607 [3] (el número 10223 fue rechazado en noviembre de 2016 [4] ).
Véase también
Notas
- ↑ Secuencia OEIS A076336 : Números de Sierpinski = ( Demostrables ) Números de Sierpiński: números impares n tales que para todo k >= 1 los números n*2^k + 1 son compuestos
- ↑ Número de Sierpinski en The Prime Glossary
- ↑ Seventeen or Bust: Project Stats Archivado el 24 de diciembre de 2013 en Wayback Machine .
- ↑ Uno de los números primos más grandes encontrados, con más de 9 millones de dígitos
Enlaces
- Prime Riddle (inglés) : un artículo sobre los números de Sierpinski y el proyecto Seventeen o Bust.