Número Zeisel

El número de Zeisel es un número sin cuadrados que tiene al menos tres divisores primos para los que se cumple la siguiente condición: $k$

p_{x}=ap_{x-1}+b

donde y son algunas constantes enteras , y es el índice de estos divisores primos ordenados en orden ascendente. Al mismo tiempo, se basa . $a$ $b$ $X$ ${\ estilo de visualización p_ {0} = 1}$

Varios primeros números de Zeisel [1] :

105 , 1419, 1729 , 1885, 4505, 5719, 15387, 24211, 25085, 27559, 31929, 54205, 59081, 114985, 207177, 208681, 233569, 287979, 294409, 336611, 353977, 44855, 4485575, 4485575, 4485575, 4485572, 4485575, 448557257575757575757725772TOS. 1073305, 1242709, 1485609, 2089257, 2263811, 2953711, …

Por ejemplo, 1729 es un número de Zeisel con constantes y , y sus divisores 7, 13 y 19 satisfacen las igualdades: $un=1$ ${\ estilo de visualización b = 6}$

{\begin{alineado}p_{1}=7,&{}\quad p_{1}=1p_{0}+6\\p_{2}=13,&{}\quad p_{2} =1p_{1}+6\\p_{3}=19,&{}\quad p_{3}=1p_{2}+6\end{alineado}}

1729 es un ejemplo de números de Carmichael de la forma , que satisfacen la ecuación con y , de modo que cualquier número de Carmichael de la forma es un número de Zeisel. ${\ estilo de visualización (6n+1)(12n+1)(18n+1)}$ $p_{x}=ap_{x-1}+b$ $un=1$ ${\ estilo de visualización b = 6n}$ ${\ estilo de visualización (6n+1)(12n+1)(18n+1)}$

Otros números de Carmichael de este tipo: 294409, 56052361, 118901521, 172947529, 216821881, 228842209, 1299963601, 2301745249, 9624742921, ...

El nombre de los números de Zeisel aparentemente fue acuñado por Kevin Brown, quien buscaba números que, cuando se sustituyen en una fórmula , dan un número primo . En un mensaje enviado al grupo de noticias sci.math el 24 de febrero de 1994, Helmut Zeisel indicó que 1885 es ese número. Más tarde se encontró que 1885 tiene una descomposición en factores primos con una propiedad correspondiente a la definición de los números de Zeisel. ${\ estilo de visualización 2 ^ {k-1} + k}$

El número 1729 , el número de Hardy-Ramanujan, también es un número de Zeisel.

Notas

↑ Secuencia OEIS A051015 _

Enlaces

Weisstein, Eric W. Zeisel Número (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .
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