Número de coincidencia

El número coincidente de un gráfico es el tamaño de la coincidencia más grande en él. $GRAMO$

En un gráfico arbitrario, el número coincidente se puede encontrar usando el algoritmo de Edmonds en el tiempo . Micali y Vazirani mostraron un algoritmo que construye la coincidencia más grande en el tiempo . Otro algoritmo (aleatorizado) desarrollado por Mucha y Sankowski, basado en el producto matricial rápido , da complejidad . $O(|E||V|^{2})$ $O(|E||V|^{1/2})$ $O(V^{{2.376}})$

En un gráfico sin vértices aislados, el número coincidente está relacionado con el número de cobertura del borde por la segunda identidad de Gallai : , que, a su vez, implica la desigualdad . Si hay una coincidencia perfecta en el gráfico, entonces . $G=(V,E)$ ${\ estilo de visualización \ nu (G)}$ ${\ estilo de visualización \ rho (G)}$ ${\ estilo de visualización \nu (G)+\rho (G)=|V|}$ ${\ estilo de visualización \ nu (G) \ leq \ rho (G)}$ ${\ estilo de visualización \ nu (G) = \ rho (G) = | V |/2}$

En cualquier gráfico , la desigualdad también es verdadera , donde es el número de la cubierta de vértice del gráfico . En un gráfico bipartito , debido al teorema de Koenig , . $GRAMO$ ${\ estilo de visualización \ nu (G) \ leq \ tau (G)}$ ${\ estilo de visualización \ tau (G)}$ $GRAMO$ $GRAMO$ ${\ estilo de visualización \ nu (G) = \ tau (G)}$

Enlaces

László Lovász, Michael D. Plummer. Teoría del emparejamiento. - Holanda Septentrional, 1986. - ISBN 0-444-87916-1 .