Matriz PMNS

La matriz PMNS ( matriz Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata ) es una matriz de mezcla de neutrinos unitaria en física de partículas elementales , similar a la matriz de mezcla de quarks CKM , obtuvo su nombre en honor a B. M. Pontecorvo , quien consideró por primera vez la mezcla de neutrinos en 1957 . y Z. Maki , M. Nakagawa y S. Sakata , quienes lo hicieron en 1962. [1] [2] [3] [4]

Esta matriz contiene información sobre cuán diferentes son los autoestados cuánticos de neutrinos con respecto a los Lagrangianos de propagación libre (ver Dirac Lagrangian ) e interacción débil . Los elementos de matriz fuera de la diagonal describen oscilaciones de neutrinos , es decir, transiciones entre diferentes estados.

Matriz

Para tres generaciones de leptones, la matriz se escribe de la siguiente manera:

{\begin{bmatrix}{\nu_{e}}\\{\nu_{\mu}}\\{\nu_{\tau}}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}U_ {{e1}}&U_{{e2}}&U_{{e3}}\\U_{{\mu 1}}&U_{{\mu 2}}&U_{{\mu 3}}\\U_{{\tau 1}}&U_{{\tau 2}}&U_{{\tau 3}}\end{bmatriz}}{\begin{bmatriz}\nu _{1}\\\nu _{2}\\\nu _ {3}\end{bmatriz}}\ ,

donde a la izquierda están los campos de neutrinos involucrados en la interacción débil, ya la derecha está la matriz PMNS multiplicada por el vector de campo de neutrinos después de la diagonalización de la matriz de masa de neutrinos. La matriz PMNS contiene la amplitud de la probabilidad de transición de un sabor α dado al estado propio de masa i . Estas probabilidades son proporcionales a | U α i |² .

Como regla, se utiliza la siguiente parametrización de la matriz [5] :

{\begin{alineado}U&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{{23}}&s_{{23}}\\0&-s_{{23}}&c_{{23}}\end{bmatrix} }{\begin{bmatrix}c_{{13}}&0&s_{{13}}e^{{-i\delta }}\\0&1&0\\-s_{{13}}e^{{i\delta }} &0&c_{{13}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{{12}}&s_{{12}}&0\\-s_{{12}}&c_{{12}}&0\\0&0&1 \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{{i\alpha _{1}/2}}&0&0\\0&e^{{i\alpha _{2}/2}}&0\\0&0&1\ end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{{12}}c_{{13}}&s_{{12}}c_{{13}}&s_{{13}}e^{{- i\delta }}\\-s_{{12}}c_{{23}}-c_{{12}}s_{{23}}s_{{13}}e^{{i\delta }}&c_{ {12}}c_{{23}}-s_{{12}}s_{{23}}s_{{13}}e^{{i\delta}}&s_{{23}}c_{{13}} \\s_{{12}}s_{{23}}-c_{{12}}c_{{23}}s_{{13}}e^{{i\delta}}&-c_{{12}} s_{{23}}-s_{{12}}c_{{23}}s_{{13}}e^{{i\delta }}&c_{{23}}c_{{13}}\end{bmatriz }}{\begin{bmatrix}e^{{i\alpha _{1}/2}}&0&0\\0&e^{{i\alpha _{2}/2}}&0\\0&0&1\end{bmatrix} },\\\end{alineado}}

donde c ij = cos θ ij y s ij = sen θ ij . Los tres ángulos de mezcla θ 12 , θ 13 y θ 23 varían de 0 a π/2 y describen la mezcla entre los tres componentes de masa de neutrino.

Debido a la dificultad de detectar neutrinos, determinar el valor de los coeficientes es mucho más difícil que una matriz de mezcla de quarks similar (matriz CKM ). Los siguientes valores de coeficientes fueron reportados en 2012: [6]

\sen ^{{2}}(2\theta _{{12}})=0,857\pm 0,024

\sen ^{{2}}(2\theta _{{23}})>0,95

dentro del intervalo de confianza del 90%

\sen ^{{2}}(2\theta _{{13}})=0,098\pm 0,013

Fases que violan CP

El factor δ es la llamada fase de Dirac violadora de CP; se introduce en consideración si los neutrinos son partículas de Dirac . Si δ es distinto de 0 o π , se producirá una mezcla de neutrinos en violación de la invariancia de CP . Por lo tanto, la introducción de δ refleja uno de los posibles mecanismos de violación de CP en el sector de leptones. En el caso general de mezcla entre n estados activos y n masa de neutrinos, la matriz de mezcla (de tamaño n X n ) contendrá (n-1)(n-2)/2 fases de Dirac independientes.

Los factores α i son las fases violadoras de CP de Majorana; se introducen en consideración si los neutrinos son partículas de Majorana . Las fases de Majorana conservan la paridad CP si α i = π q i , q i =0,1,2. En este caso, la ecuación = ±1 tiene un significado físico simple: es la paridad relativa de CP de los neutrinos de Majorana y . En el caso general de mezcla entre n estados activos y n masas de neutrinos, existen n-1 fases de Majorana independientes. Las fases de Majorana se pueden detectar, por ejemplo, estudiando la tasa de desintegración beta doble sin neutrinos , que puede ocurrir con los neutrinos de Majorana. Actualmente se desconoce si los neutrinos son verdaderamente Dirac, Majorana o una superposición de los estados de Dirac y Majorana. $e^{{i(\alpha _{j}-\alpha _{k})}}$ $\nu_{{j}}$ $\nu _{{k}}$

Otras parametrizaciones

Junto con el esquema estándar de mezcla de 3 aromáticos, también se están explorando otras variantes, como esquemas con la adición de uno o más neutrinos estériles . En lugar de una matriz PMNS, tendremos en este caso una matriz de mezcla unitaria 4×4, que se puede parametrizar como el producto de 6 matrices de rotación (6 ángulos de Euler) y (generalmente) 3 fases de Dirac y 5 de Majorana.

También existen otras parametrizaciones de esta matriz, [7] .

Notas

↑ B. M. Pontecorvo. Mesonio y antimesonio (inglés) // ZhETF : revista. - 1957. - vol. 33 . - Pág. 549-551 .
↑ Z. Maki, M. Nakagawa y S. Sakata. Observaciones sobre el Modelo Unificado de Partículas Elementales // Progreso de la Física Teórica : diario. - 1962. - vol. 28 . — Pág. 870 . -doi : 10.1143/ PTP.28.870 .
↑ B. M. Pontecorvo. Experimentos con neutrinos y la cuestión de la conservación de la carga de leptones // ZhETF : revista. - 1967. - T. 53 , N º 5 . - S. 1717-1725 . (Ruso)
↑ VN Gribov, B. Pontecorvo. Astronomía de neutrinos y carga de leptones // Physics Letters : diario. - 1969. - Vol. B28 . — Pág. 493 . - doi : 10.1016/0370-2693(69)90525-5 .
↑ K. Nakamura, ST Petkov. Grupo de datos de partículas - La revisión de la física de partículas // J. Phys . GRAMO : diario. - 2004. - vol. 37 . — Pág. 075021 . Capítulo 15: Masa, mezcla y oscilaciones de neutrinos . mayo de 2010.
↑ http://pdg.lbl.gov/2012/tables/rpp2012-sum-leptons.pdf
↑ JWF Valle (2006), Descripción general de la física de neutrinos, arΧiv : hep-ph/0608101 [hep-ph].

Véase también

Enlaces

M. I. Vysotsky, Conferencias sobre la teoría de las interacciones electrodébiles , ITEP Preprint, 2009. (enlace inaccesible)
S. S. Gershtein, E. P. Kuznetsov, V. A. Ryabov, La naturaleza de la masa de neutrinos y las oscilaciones de neutrinos , UFN , volumen 167, página 811, 1997.
GW Klapdor-Kleingrothaus, A. Staudt Física no aceleradora de partículas elementales. Moscú: Nauka, Fizmatlit, 1997.
Grupo de datos de partículas, tablas de resumen