La hipótesis SYZ surgió como uno de los intentos por comprender el significado de la simetría especular , hipótesis que surgió en los años 90 en la física teórica y las matemáticas. La hipótesis SYZ fue propuesta en un artículo de Strominger , Yau y Zaslow titulado "La simetría del espejo es la dualidad T ". [una]
Junto con la hipótesis de la simetría del espejo homológico , la hipótesis SYZ es uno de los enfoques más desarrollados matemáticamente para la simetría del espejo. Mientras que la simetría del espejo homológico se basa en el álgebra homológica , la hipótesis SYZ es una realización geométrica de la simetría del espejo.
La simetría especular vincula las teorías de cuerdas tipo IIA y tipo IIB , en el sentido de que las teorías de campo correspondientes a las dos teorías de cuerdas son equivalentes si estas teorías de cuerdas se compactan en variedades simétricas especulares.
La hipótesis SYZ explota este hecho de la siguiente manera. Considere los estados BPS de las teorías de tipo IIA compactadas en X (en particular, 0-branas ; son convenientes porque su espacio de módulos es solo X ). Es bien sabido que todos los estados BPS de las teorías tipo IIB compactadas en Y son 3-branas . Por lo tanto, la simetría especular mapeará 0-branas en teorías de tipo IIA a 3-branas en teorías de tipo IIB.
Dadas las condiciones de contorno supersimétricas para una cuerda abierta, se demostró que estas 3 branas deben ser subvariedades lagrangianas especiales . [2] [3] Por otro lado, la dualidad T proporciona exactamente el mismo mapeo para este caso, razón por la cual los autores de la conjetura usaron la frase "la simetría especular es la dualidad T".