THD

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El coeficiente de distorsión no lineal ( THD o KN ) es un valor para cuantificar la distorsión no lineal .

Definición

El coeficiente de distorsión no lineal es igual a la relación entre la suma rms de los componentes espectrales de la señal de salida , que están ausentes en el espectro de la señal de entrada, y la suma rms de todos los componentes espectrales de la señal de entrada.

K_{{\mathrm {H}}}={\frac {{\sqrt {U_{2}^{2}+U_{3}^{2}+U_{4}^{2}+\ldots +U_ {n}^{2}+\ldots ))}{{\sqrt {U_{1}^{2}+U_{2}^{2}+U_{3}^{2}+\ldots +U_{ n}^{2}+\ldots }}}}

SOI es una cantidad adimensional y generalmente se expresa como un porcentaje. Además de SOI, el nivel de distorsión no lineal a menudo se expresa en términos del factor de distorsión armónica ( THD o KG ), un valor que expresa el grado de distorsión no lineal del dispositivo (amplificador, etc.) y es igual a la relación de la tensión cuadrática media de la suma de los armónicos superiores de la señal, excepto el primero, a la tensión del primer armónico cuando se aplica una señal sinusoidal a la entrada del dispositivo.

K_{{\Gamma }}={\frac {{\sqrt {U_{2}^{2}+U_{3}^{2}+U_{4}^{2}+\ldots +U_{n} ^{2}+\ldots }}}{U_{1}}}

KGI, así como KNI, se expresa como un porcentaje y está asociado con él por la relación

K_{{\Gamma }}={\frac {K_{{\mathrm {H}}}}{{\sqrt {1-K_({\mathrm {H}}}^{2}}}}}

Para valores pequeños de THD y SOI coinciden en primera aproximación. En la literatura occidental, generalmente se usa CHD, mientras que SOI se prefiere tradicionalmente en la literatura nacional.

THD y THD son solo medidas cuantitativas de distorsión , no cualitativas. Por ejemplo, el valor THD (THD) del 3 % no dice nada sobre la naturaleza de la distorsión, es decir, sobre cómo se distribuyen los armónicos en el espectro de la señal y cuál es, por ejemplo, la contribución de los componentes de baja o alta frecuencia. Por lo tanto, en los espectros del UMZCH de tubo , generalmente predominan los armónicos más bajos, que a menudo se perciben por el oído como un "sonido de tubo cálido", y en el UMZCH de transistor, la distorsión se distribuye más uniformemente en el espectro y es más plana, lo que a menudo se percibe. como un "sonido de transistor típico" (aunque esta disputa depende en gran medida de los sentimientos y hábitos personales de una persona).

De acuerdo con el actual "GOST 16465-70. Estándar estatal. Señales de medición de ingeniería de radio. Términos y definiciones". el nombre "Factor de distorsión no lineal" es inaceptable para su uso (un término sinónimo inaceptable para su uso). Es correcto usar solo el término "distorsión armónica".

Ejemplos de calculo de CHI

Para muchas señales estándar, THD se puede calcular analíticamente. [1] Entonces, para una señal rectangular simétrica (meandro )

K_{{\Gamma }}\,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{2}}{8}}-1\,}}\approx \,0.483\,=\,48.3 \%

Una señal de diente de sierra ideal tiene un THD

K_{{\Gamma }}\,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{2}}{6}}-1\,}}\approx \,0.803\,=\,80.3 \%

y triangular simétrica

K_{{\Gamma }}\,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{4}}{96}}-1\,}}\approx \,0.121\,=\,12.1 \%

Una señal de pulso rectangular asimétrica con una relación entre la duración del pulso y el período igual a μ [2] tiene THD

K_{{\Gamma }}\,(\mu )={\sqrt ({\frac {\mu (1-\mu )\pi ^{2}\,}{2\sin ^{2}\pi \ mu }}-1\;}}\,,\qquad 0<\mu <1

que alcanza un mínimo (≈0,483) en μ =0,5, es decir cuando la señal se convierte en un meandro simétrico. [1] Por cierto, el filtrado puede lograr una reducción significativa en el THD de estas señales, y así obtener señales que tienen una forma cercana a la sinusoidal. Por ejemplo, una señal rectangular simétrica (meandro ) con un THD inicial de 48,3%, después de pasar por un filtro Butterworth de segundo orden (con una frecuencia de corte igual a la frecuencia del armónico fundamental) tiene un THD ya de 5,3%, y si el filtro de cuarto orden es THD = 0.6% . [1] Cuanto más compleja sea la señal en la entrada del filtro y más complejo sea el filtro en sí (más precisamente, su función de transferencia), más engorrosos y lentos serán los cálculos de THD. Entonces, una señal de diente de sierra estándar que ha pasado a través de un filtro Butterworth de primer orden tiene un THD que ya no es del 80,3 % sino del 37,0 %, que viene exactamente dado por la siguiente expresión

K_{{\Gamma }}\,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{2}}{3}}-\pi \,{\mathrm {cth}}\,\pi \ ,}}\,\aprox.\,0.370\,=\,37.0\%

Y el THD de la misma señal que ha pasado por el mismo filtro, pero de segundo orden, ya vendrá dado por una fórmula bastante engorrosa [1]

K_{{\Gamma ))\,={\sqrt {\pi \,{\frac {\,{\mathrm {ctg))\,{\dfrac {\pi }({\sqrt {2\,)) }}\cdot \,{\mathrm {cth}}^{{2\!}}{\dfrac {\pi }({\sqrt {2\,}}}}-\,{\mathrm {ctg}} ^{{2\!}}{\dfrac {\pi }{{\sqrt {2\,}}}}\cdot \,{\mathrm {cth}}\,{\dfrac {\pi }{{\ sqrt {2\,}}}}-\,{\mathrm {ctg}}\,{\dfrac {\pi }{{\sqrt {2\,}}}}-\,{\mathrm {cth}} \,{\dfrac {\pi }{{\sqrt {2\,}}}}\;}{{\sqrt {2\,}}\left({\mathrm {ctg}}^{{2\! }}{\dfrac {\pi }{{\sqrt {2\,}}}}+\,{\mathrm {cth}}^{{2\!}}{\dfrac {\pi }{{\sqrt {2\,}}}}\!\right)}}\,+\,{\frac {\,\pi ^{2}}{3}}\,-\,1\;}}\;\ aproximadamente \;0.181\,=\,18.1\%

Si consideramos la señal de pulso rectangular asimétrica antes mencionada que pasó a través del filtro Butterworth de orden p , entonces

K_{{\Gamma }}\,(\mu ,p)=\csc \pi \mu \,\cdot \!{\sqrt {\mu (1-\mu )\pi ^{2}-\,\ sin ^{2}\!\pi \mu \,-\,{\frac {\,\pi }{2}}\sum _{{s=1}}^{{2p}}{\frac {\ ,{\mathrm {ctg}}\,\pi z_{s}}{z_{s}^{2}}}\prod \limits _{{\scriptstyle l=1 \atop \scriptstyle l\neq s}} ^{{2p}}\!{\frac {1}{\,z_{s}-z_{l}\,}}\,+\,{\frac {\,\pi }{2}}\, {\mathrm {Re}}\sum _{{s=1}}^{{2p}}{\frac {e^{{i\pi z_{s}(2\mu -1)))}{z_ {s}^{2}\sin \pi z_{s}}}\prod \limits _({\scriptstyle l=1 \atop \scriptstyle l\neq s}}^{{2p}}\!{\frac {1}{\,z_{s}-z_{l}\,}}\,}}

donde 0< μ <1 y

z_{l}\equiv \exp {{\frac {i\pi (2l-1)}{2p))}\,,\qquad l=1,2,\ldots,2p

para obtener detalles de los cálculos, consulte Yaroslav Blagushin y Eric Moreau [1] .

Medidas

En el rango de baja frecuencia (LF) , se utilizan medidores de distorsión no lineal (medidores de coeficiente armónico) para medir THD .
A frecuencias más altas (MF, HF), se utilizan medidas indirectas mediante analizadores de espectro o voltímetros selectivos .

Valores típicos de THD y THD

A continuación se muestran algunos valores típicos para THD y, entre paréntesis, para THD.

0% (0%) - La forma de onda es una onda sinusoidal perfecta.
3% (3%) - La forma de onda no es sinusoidal, pero la distorsión es invisible a simple vista.
5% (5%): desviación de la forma de onda de la sinusoidal, visible a simple vista en el oscilograma.
10% (10%): el nivel estándar de distorsión en el que se considera que la potencia real ( RMS ) del UMZCH es perceptible de oído.
12% (12%) es una señal triangular perfectamente simétrica.
El 21% (22%) es una forma de onda trapezoidal o escalonada "típica". [3]
43% (48%) - onda cuadrada perfectamente simétrica (meandro) .
63% (80%) es una señal de diente de sierra perfecta.

Véase también

Literatura

Manual de Dispositivos Radioelectrónicos . En 2 tomos / Ed. D. P. Linde - M .: Energía, 1978 .
Gorokhov P. K. Diccionario explicativo de electrónica de radio. Términos básicos . - M: Rusia. Yaz., 1993 .

Notas

↑ 1 2 3 4 5 Iaroslav Blagouchine y Eric Moreau. Método Analítico para el Cómputo de la Distorsión Armónica Total por el Método de Cauchy de Residuos. Transacciones IEEE sobre comunicaciones, vol. 59, núm. 9, págs. 2478-2491, septiembre de 2011. . Consultado el 7 de marzo de 2015. Archivado desde el original el 18 de octubre de 2014. (indefinido)
↑ Es decir, μ es el ciclo de trabajo inverso , o lo que se llama el ciclo de trabajo en la literatura inglesa (pero no como porcentaje, sino en valor absoluto); en otras palabras, μ es lo que se llama rapport cyclique en la literatura francófona .
↑ El THD/THD de una señal trapezoidal puede variar, dependiendo de la altura de corte, de una onda cuadrada THD/THD a una señal triangular simétrica THD/THD, es decir, El THD de dicha señal se encuentra en el rango de 12 a 48%.

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