Relación antisimétrica

En matemáticas , una relación binaria sobre un conjunto se llama antisimétrica si, para cada par de elementos del conjunto , el cumplimiento de las relaciones y conlleva , o, lo mismo, el cumplimiento de las relaciones y sólo es posible para iguales y . Formalmente, la relación es antisimétrica si . $R$ $X$ $a,b$ $aRb$ $b R un$ $a=b$ $aRb$ $b R un$ $a$ $b$ $R$ $\forall a, b \in X,\ a R b \land b R a \Rightarrow a = b$

No confunda relaciones antisimétricas y asimétricas . Una relación binaria sobre un conjunto se llama asimétrica si para cada par de elementos del conjunto del cumplimiento simultáneo de las relaciones y es imposible. Notación formal: la relación es asimétrica si . $R$ $X$ $a,b$ $X$ $aRb$ $b R un$ $R$ $\forall a, b \in X,\ a R b \Rightarrow \neg (b R a)$

Si en la matriz obtenida como resultado de la multiplicación por elementos de las matrices ordinaria y transpuesta de la relación, todos los elementos fuera de la diagonal principal son iguales a cero, entonces la relación es antisimétrica.

Véase también

Simetría