Aproximación de la función dieléctrica

Aproximaciones de la función dieléctrica : la definición de una expresión analítica para la permitividad o el índice de refracción de un medio en óptica .

Los siguientes modelos se utilizan para la aproximación:

Modelo de dispersión clásico para la aproximación de la función dieléctrica

\varepsilon =\varepsilon_{\infty}+{\frac {(\varepsilon_{s}-\varepsilon_{\infty})\omega_{t}^{2)){\omega_{ t}^{2}-\omega ^{2}+i\Gamma _{0}\omega }}+{\frac {\omega _{p}^{2}}{-\omega ^{2}+ i\Gamma_{D}\omega }}+\sum_{j=1}^{n}{\frac {f_{j}\omega_{0j}}{\omega_{0j}^{2} -\omega ^{2}+i\gamma _{j}\omega }},

donde los dos primeros términos se refieren a un oscilador acoplado, el tercer término es la contribución de la conductividad del medio en el modelo de Drude y el último término es la suma de los osciladores de Lorentz; i es la unidad imaginaria, ω es la frecuencia cíclica de la luz, ε ∞ es la constante dieléctrica a altas frecuencias, ε s es la constante dieléctrica a frecuencia cero (estática), Γ 0 es la amortiguación del oscilador, Γ D es la amortiguación en el metal Drude, γ j es la amortiguación j-ésimo oscilador de Lorentz, ω t es la frecuencia de transición entre bandas , ω p es la frecuencia de plasma , fj es la fuerza del j -ésimo oscilador de Lorentz.

Aproximación de Forouhi AR y Bloomer I : _

n(E)={\sqrt {\varepsilon_{\infty))}+{\frac {B_{0}E+C_{0}}{E^{2}-BE+C}}\ ,\qquad k(E)={\frac {A(E-E_{g})^{2}}{E^{2}-BE+C}}

dónde

B_{0}={\frac {A}{Q}}\left(-{\frac {B^{2}}{2}}+E_{g}B-E_{g}^{2 }+C\derecha)\,,

C_{0}={\frac {A}{Q}}\left({\frac {B}{2}}(E_{g}^{2}+C)-2E_{g}C\ Correcto)\,,

Q={\frac {\sqrt {4C-B^{2}}}{2}}\,,

donde E es la energía de un cuanto de luz, ε ∞ es la permitividad a altas frecuencias, E g es la brecha de banda que, al igual que los coeficientes A, B y C, debe determinarse ajustando los datos experimentales. Se utiliza para semiconductores amorfos en las regiones espectrales visibles y UV cercanas con energía de luz menor que la banda prohibida.

Fórmula Sellmeier :

n^{2}(\lambda )=A+B{\frac {\lambda ^{2)){\lambda ^{2}-\lambda_{0}^{2))}\,,

donde λ es la longitud de onda de la luz, λ 0 es la longitud de onda resonante, A y B son coeficientes de ajuste. Se utiliza para medios transparentes sin absorción lejos de resonancias.

Fórmula Sellmeier con absorción:

n^{2}(\lambda )={\frac {1+A}{1+B/\lambda ^{2))}\,,\qquad k^{2}(\lambda )={ \frac {C}{nD\lambda +E/\lambda +I/\lambda ^{3}}}\,,

donde λ es la longitud de onda de la luz, A , B , C , D , E e I son coeficientes de ajuste. Se utiliza para medios transparentes con absorción lejos de resonancias.

Ecuación de Cauchy :

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2))}+{\frac {C}{\lambda ^{4))}\,,

donde λ es la longitud de onda de la luz, A , B y C son coeficientes de ajuste. Se utiliza para medios transparentes sin absorción lejos de resonancias.

Fórmula de Hartmann:

n(\lambda )=n_{\infty }+{\frac {C}{(\lambda -\lambda _{0})^{a))}\,,

donde λ es la longitud de onda de la luz, n ∞ , λ 0 , C y a son coeficientes de ajuste. Utilizado para medios transparentes sin absorción lejos de resonancias [1] .

Ecuación de Cauchy para un medio con absorción débil:

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2))}+{\frac {C}{\lambda ^{4))}\,,\qquad k(\lambda )=D+{\frac {E}{\lambda ^{2}}}+{\frac {F}{\lambda ^{4}}}

donde λ es la longitud de onda de la luz, A , B , C , D , E y F son coeficientes de ajuste. Se utiliza para medios transparentes con absorción lejos de resonancias.

Fórmula de Conradi:

n^{2}(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2))}+{\frac {C}{\lambda ^{3,5))}\,,

donde λ es la longitud de onda de la luz, A , B y C son coeficientes de ajuste. Se utiliza para medios transparentes sin absorción lejos de resonancias.

Fórmula de Scott-Briot:

n^{2}(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2))}+{\frac {C}{\lambda ^{4))}+{\frac { D}{\lambda ^{6}}}+{\frac {E}{\lambda ^{8}}}\,,

donde λ es la longitud de onda de la luz, A , B y C , D y E son coeficientes de ajuste. Se utiliza para medios transparentes sin absorción lejos de resonancias.

Notas

↑ Storozhenko, Timanyuk y Zhivotova, 2012 , pág. ocho.

Literatura

Svitasheva, Svetlana Nikolaevna Desarrollo del método de elipsometría para el estudio de películas a nanoescala de dieléctricos, semiconductores y metales . — 2013.
Storozhenko, I.P.; Timanyuk, V. A; Zhivotova, E. N. Métodos de refractometría y polarimetría. . - Jarkov: Editorial de NUPh, 2012. - 64 p.