Atractor de telas

El atractor de Plykin es un ejemplo de un sistema dinámico en un disco cuyo atractor máximo es hiperbólico . En particular, este ejemplo es estructuralmente estable ya que satisface el axioma A de Smale .

Construcción

El atractor de Plykin se construye como un factor de difeomorfismo toroide, que es un difeomorfismo DA . Es decir, el difeomorfismo del toro de Anosov conserva los puntos que se fijan para el mapeo . Además, uno puede llevar a cabo una construcción DA construyendo un difeomorfismo f conmutando con I, para el cual estos puntos se vuelven repulsivos, y el mapeo en la vecindad de estos puntos es una homotecia pura (estirada). $A=\left({\begin{pequeña matriz}2&1\\1&1\end{pequeña matriz}}\right)^{3}$ ${\displaystyle T^{2}=\mathbb {R} ^{2}/\mathbb {Z} ^{2))$ ${\ estilo de visualización (0,0), (0,1/2), (1/2,0), (1/2, 1/2)}$ $I:x\mapsto -x$

El factor de toro por involución es una esfera bidimensional (y la cubierta correspondiente es de dos láminas con cuatro puntos de ramificación), y el mapeo conmutando desciende a un difeomorfismo de esfera con cuatro puntos fijos repulsivos. La traslación de uno de ellos al infinito (permitiéndonos pasar al mapeo del disco en sí mismo) completa la construcción del ejemplo de Plykin. $yo$ $yo$ $F$

Véase también

lagos de vada

Literatura y referencias

Katok A. B. , Hasselblat B. Introducción a la Teoría Moderna de los Sistemas Dinámicos / trad. De inglés. A. Kononenko con la participación de S. Ferleger. - M. : Factorial, 1999. - S. 541. - 768 p. — ISBN 5-88688-042-9 .
El atractor de Plykin en el sitio del grupo Saratov de dinámica no lineal.