Péndulo balístico

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Péndulo balístico : un dispositivo para determinar el impulso de una bala o proyectil , a partir del cual se puede calcular la velocidad y la energía cinética . Los péndulos balísticos han quedado obsoletos en gran medida por los cronógrafos modernos , que permiten medir directamente la velocidad de un proyectil.

Aunque se considera obsoleto, el péndulo balístico ha estado en uso durante un largo período de tiempo y ha llevado a grandes avances en la ciencia de la balística . El péndulo balístico todavía se encuentra en las aulas de física hoy en día debido a su simplicidad y utilidad para demostrar las propiedades del momento y la energía. A diferencia de otros métodos para medir la velocidad de la bala, los cálculos básicos para un péndulo balístico no requieren mediciones de tiempo, sino que se basan únicamente en mediciones de masa y distancia. [una]

Además de usarse principalmente para medir la velocidad del proyectil o el retroceso del cañón, un péndulo balístico se puede usar para medir cualquier transferencia de impulso. Por ejemplo, el físico C.W. Boys utilizó el péndulo balístico para medir la elasticidad de las pelotas de golf , [2] y el físico Peter Guthrie Tate para medir el efecto de la rotación en la distancia recorrida por una pelota de golf. . [3] [4]

Historia

El péndulo balístico fue inventado en 1742 por el matemático inglés Benjamin Robins (1707-1751) y publicado en su libro New Principles of Artillery, que revolucionó la ciencia de la balística al ser el primero en definir una forma de medir con precisión la velocidad de una bala. . [2] [5]

Robins usó un péndulo balístico para medir la velocidad de un proyectil de dos maneras. El primer paso fue unir el arma al péndulo y medir el retroceso . Dado que la cantidad de movimiento del arma es igual a la cantidad de movimiento de la eyección, y el proyectil compuso (en esos experimentos) la mayor parte de la masa de la eyección, la velocidad de la bala podría aproximarse. El segundo método, más preciso, era medir directamente el impulso de la bala disparándola al péndulo. Robins experimentó con balas de mosquete que pesaban alrededor de una onza (28 g), mientras que otros contemporáneos utilizaron sus métodos con balas de cañón que pesaban entre una y tres libras (0,5 a 1,4 kg). [6]

Los escritos iniciales de Robins usaban un pesado péndulo de hierro forrado con madera para atrapar la bala. Las reproducciones modernas utilizadas como demostraciones en las clases de física suelen utilizar un peso pesado suspendido de una barra muy delgada y liviana, ignorando la masa de la barra del péndulo. El pesado péndulo de hierro de Robins no permitía esto, y el enfoque matemático de Robins era un poco más complicado. Usó la frecuencia de oscilación y la masa del péndulo (ambas medidas con la bala) para calcular la inercia rotacional del péndulo, que luego se usó en los cálculos. Robins también usó un trozo de cinta, sujetado sin apretar en la abrazadera, para medir la oscilación del péndulo. El péndulo sacaría la longitud de la cinta, igual a la cuerda del péndulo. [7]

El primer sistema para reemplazar los péndulos balísticos con medidores de velocidad de proyectiles directos se inventó en 1808, durante las guerras napoleónicas , y utilizó un eje de rotación rápida de velocidad conocida con dos discos de papel; la bala disparó a través de los discos paralelos al eje, y la diferencia angular en los puntos de impacto proporcionó el tiempo transcurrido para la distancia entre los discos. El mecanismo de relojería electromecánico comenzó a medirse en 1848 en relojes de resorte iniciados y detenidos por electroimanes cuya corriente era interrumpida por una bala que pasaba a través de dos rejillas de alambres delgados, permitiendo nuevamente que el tiempo viajara una distancia determinada. [2]

Cálculos matemáticos

La mayoría de los libros de texto de física ofrecen un método simplificado para calcular la velocidad de la bala que usa la masa de la bala y el péndulo y la altura del péndulo para calcular la cantidad de energía y el momento en el sistema del péndulo y la bala. Los cálculos de Robins fueron significativamente más complejos y utilizaron una medida del período de oscilación para determinar la inercia rotacional del sistema.

Cálculos simples

El movimiento del sistema bala-péndulo comienza desde el momento en que una bala golpea el péndulo.

Dada la aceleración de la gravedad y el punto más alto del péndulo, es posible calcular la velocidad inicial de un sistema bala-péndulo que utiliza la conservación de la energía mecánica (energía cinética + energía potencial). Sea esta velocidad inicial denotada por . Supongamos que las masas de la bala y el péndulo son y respectivamente. $gramo$ $h$ $v_{1}$ $megabyte}$ $m_{p}$

Energía cinética inicial del sistema. $K_{inicial}={\begin{matriz}{\frac {1}{2}}\end{matriz}}(m_{b}+m_{p})\cdot v_{1}^{2 }$

Tomando la altura inicial del péndulo como referencia de energía potencial , la energía potencial final cuando el sistema bala-péndulo se detiene viene dada por ${\ estilo de visualización (U_ {inicial} = 0)}$ ${\ estilo de visualización (K_ {final} = 0)}$ $U_{final}=(m_{b}+m_{p})\cdot g\cdot h$

Entonces, con la ayuda de la conservación de la energía mecánica, tenemos: [8]

K_{inicial}=U_{final}\,

{\begin{matriz}{\frac {1}{2}}\end{matriz}}(m_{b}+m_{p})\cdot v_{1}^{2}=(m_{ b}+m_{p})\cdot g\cdot h

El cálculo de la velocidad se verá así:

v_{1}={\sqrt {2\cdot g\cdot h}}

Ahora podemos usar la conservación de la cantidad de movimiento para el sistema bala-péndulo para obtener la velocidad de la bala , antes de que golpee el péndulo. Igualando la cantidad de movimiento de la bala antes de disparar con la cantidad de movimiento del sistema bala-péndulo tan pronto como la bala golpea el péndulo (y usando además ), tenemos: $v_{0}$ $v_{1}={\sqrt {2\cdot g\cdot h}}$

m_{\textrm {b}}\cdot v_{0}=(m_{\textrm {b}}+m_{\textrm {p}})\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h }}

La solución se verá así: ${\ Displaystyle v_ {0}}$

v_{0}={\frac {(m_{\textrm {b))+m_{\textrm {p)))\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h))}{m_{ \textrm {b))))=\left(1+{\frac {m_{\textrm {p))}{m_{\textrm {b))))\right)\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h}}

prueba con pistola de aire comprimido y rifle de aire comprimido
Crosman 1377, cal. .177, peso de gránulos 0,5 g, peso de bloque 45 g
Crosman 1377: energía 10,6 julios (10 redondeados), velocidad inicial 206 m/s.
Ekol último, cal. .25, peso de perdigón 1,15 gr., peso de bloque 80 gr.
Ekol ultimate: energía 26,6 julios (30 redondeados), velocidad de salida 215 m/s.

Fórmula de Robins

El primer libro de Robins omitió algunas de las hipótesis de la fórmula; por ejemplo, no incluía una corrección por impacto de bala que no coincidía con el centro de masa del péndulo. Una fórmula actualizada, con esta omisión corregida, se publicó en Philosophical Transactions of the Royal Society al año siguiente. El matemático suizo Leonhard Euler , sin darse cuenta de esta corrección, corrigió esta omisión por su cuenta en su traducción alemana comentada del libro. [6] La fórmula corregida que apareció en la edición de 1786 del libro fue:

v=614.58gc\cdot {\frac {p+b}{birn))

dónde:

$v$ velocidad del núcleo en unidades por segundo
$b$ masa central
$pags$ masa del péndulo
$gramo$ distancia desde el eje de rotación hasta el centro de gravedad
$i$ distancia desde el eje de rotación hasta el punto de impacto del núcleo
$C$ cuerda medida con una cinta, descrita en el aparato de Robins
$r$ radio o distancia desde el eje de fijación del cinturón
$norte$ el número de oscilaciones que hace un péndulo en un minuto

Fórmula de Poisson

El matemático francés Siméon Denis Poisson desarrolló una fórmula basada en la inercia rotacional, similar a la fórmula de Robins, y se publicó en The Mécanique Physique para medir la velocidad de la bala utilizando el retroceso de la pistola:

mvcf=Mbk'{\sqrt {gh))

dónde:

$metro$ peso de bala
$v$ velocidad de bala
$C$ distancia del eje a la correa
$F$ distancia desde el eje del agujero hasta el punto de pivote
$METRO$ masa combinada de pistola y péndulo
$b$ cuerda medida con una cinta
$k'$ radio desde el eje de rotación hasta el centro de masa del arma y el péndulo (medido por oscilación, según Robins)
$gramo$ aceleración gravitacional
$h$ distancia desde el centro de masa del péndulo al eje de rotación

$k'$ se puede calcular usando la ecuación:

T=\pi {\sqrt {\frac {k'^{2}}{gh}}}

Donde es la mitad de la frecuencia de oscilación. [6] $T$

Péndulo balístico Ackley

P. O. Ackley describió cómo diseñar y utilizar un péndulo balístico en 1962. El péndulo de Ackley utilizó una relación de paralelogramo con un tamaño estandarizado, lo que permitió un cálculo de velocidad simplificado [9]

El péndulo de Ackley usaba brazos pendulares de exactamente 66,25 pulgadas (168,3 cm) de largo desde una superficie de apoyo a otra, y usaba basculantes que estaban ubicados en el medio de los brazos para permitir un ajuste preciso de la longitud del brazo. Ackley sugirió usar la masa del péndulo también para varios calibres; 50 lb (22,7 kg) para .22 Hornet rimfire , 90 lb (40,9 kg) para .222 Remington a .35 Whelen y 150 lb (68,2 kg) para calibres de rifle "Magnum". El péndulo está hecho de un tubo de metal pesado soldado en un extremo y empacado con papel y arena para detener la bala. El extremo abierto del péndulo se cubrió con una lámina de goma para permitir el ingreso de la bala y evitar que el material se escapara. [9]

Para usar el péndulo, se proporciona un dispositivo que mide el movimiento de la distancia de oscilación horizontal del péndulo, en forma de una barra de luz que será empujada hacia atrás por la parte posterior del péndulo. El tirador se sienta a una distancia de al menos 5 m del péndulo (reduciendo así el efecto de un disparo de boca en el péndulo), y la bala se dispara contra el péndulo. Para calcular la velocidad de una bala para una oscilación horizontal dada, se utiliza la siguiente fórmula: [9]

V={\frac{Mp}{Mb}}0.2018D

dónde:

$V$ velocidad de la bala, en pies por segundo
${\ estilo de visualización MP}$ masa pendular, en granos
$MB$ peso de bala, en granos
$D$ movimiento pendular horizontal, en pulgadas

Para cálculos más precisos, se realizan una serie de cambios, tanto en el diseño como en el uso del péndulo. Los cambios de diseño implican la adición de una pequeña caja en la parte superior del péndulo. Antes de pesar el péndulo, se llena la caja con varias balas del tipo que se va a medir. Para cada disparo, la bala se puede sacar de la caja, manteniendo constante la masa del péndulo. Cambiar la medida implica medir el período del péndulo. Las oscilaciones del péndulo y el número de oscilaciones completas se miden durante un largo período de tiempo, de cinco a diez minutos. El tiempo se divide por el número de oscilaciones para obtener el período. Cuando se hace esto, la fórmula genera una constante más precisa para reemplazar el valor de 0,2018 en la ecuación anterior. Como arriba, la velocidad de la bala se calcula mediante la fórmula: [9] $C={\frac{pi}{T12}}$

V={\frac {Mp}{Mb}}CD

Véase también

Equivalente de TNT

Notas

↑ Péndulo balístico . Encyclopædia Britannica . Consultado el 28 de diciembre de 2020. Archivado desde el original el 2 de abril de 2015. (indefinido)
↑ 1 2 3 Jervis-Smith, Frederick John (1911), Chronograph , en Chisholm, Hugh, Encyclopædia Britannica , vol. 6 (11ª ed.), Cambridge University Press , pág. 302
↑ Gustaf Hjalmar Eneström . Bibliotheca Mathematica . — 1903.
↑ Documentos científicos de Peter Guthrie Tait, vol. 2 . - 1900. - Pág. 374.
↑ Benjamín Robins. Nuevos principios de artillería . - 1742. - Pág. 25.
↑ 1 2 3 Edward John Routh. La parte elemental de un tratado sobre la dinámica de un sistema de cuerpos rígidos . — Macmillan, 1905.
↑ Benjamín Robins. Nuevos principios de artillería / Benjamin Robins, James Wilson, Charles Hutton. - F. Wingrave, 1805.
↑ Péndulo balístico . Universidad Estatal de Georgia . Consultado el 28 de diciembre de 2020. Archivado desde el original el 27 de noviembre de 2020. (indefinido)
↑ 1 2 3 4 PO Ackley. Manual para tiradores y recargadores, Volumen I. - Plaza Publishing, 1962. , páginas 191-195

Enlaces

Péndulo balístico Archivado el 3 de noviembre de 2016 en Wayback Machine .

diccionarios y enciclopedias	sitina militar Britannica (en línea)