Gran conjunto canónico

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El gran conjunto canónico es un conjunto estadístico que corresponde a un sistema físico que intercambia energía y partículas con el medio ambiente , pero está en equilibrio térmico con él .

Si un sistema termodinámico puede intercambiar partículas con el medio, y no solo energía, entonces con el tiempo no solo se establece el equilibrio térmico entre el sistema y el medio, sino también el equilibrio en la composición. Sin embargo, el equilibrio en la composición no se reduce a la igualdad de concentraciones. Por ejemplo, cuando se establece un equilibrio entre líquido y vapor, las concentraciones de moléculas de agua en diferentes fases seguirán siendo diferentes.

Potencial químico

Depende de la energía de un determinado estado microscópico con el número de partículas . En el caso de que el número de partículas sea muy grande, se puede considerar una cantidad continua. La derivada de la energía determina el potencial químico ; $E_{n}$ $norte$ $norte$ $norte$ $\mu$

\mu =\left({\frac {\parcial E}{\parcial N}}\right)_{{S,V}}

La condición para el equilibrio del sistema y del medio en términos del número de partículas es la igualdad de potenciales químicos

{\ estilo de visualización \ mu = \ mu _ {th}}

donde es el potencial químico del medio ( termostato ). $\mu _{{th}}$

Distribución

La probabilidad de realizar un cierto estado microscópico está determinada por la energía de este estado y la cantidad de partículas en él: $E_{n}$

w_{n}={\frac{1}{Z}}e^{{-(E_{n}-\mu N)/k_{B}T}}

donde es la función de partición , es la temperatura , es la constante de Boltzmann . $Z$ $T$ $k_B$

La función de partición está determinada por la condición de normalización de distribución, en este caso incluye estados microscópicos con diferente número de partículas

Z=\sum_{N}\sum_{n}e^{{-(E_{n}-\mu N)/k_{B}T}}

El potencial termodinámico del gran conjunto canónico está dado por

\Omega =-k_{B}T{\text{ln}}\,Z

El potencial termodinámico depende del potencial químico . El número medio de partículas se define como ${\ estilo de visualización \ omega}$ $\mu$

N=-\left({\frac {\parcial \Omega }{\parcial \mu }}\right)_{{S,V}}

El potencial termodinámico del gran conjunto canónico satisface la fórmula

\omega=-PV

donde es la presión y es el volumen. $PAGS$ $V$