Apariencia (topología)

El exterior de un conjunto en topología general es el interior de su complemento .

Definición

Sea un espacio topológico , donde es un conjunto arbitrario y está definida la topología en él . Dado un subconjunto , un punto se llama punto externo del conjunto si existe su vecindad tal que $(X,{\mathcal {T}})$ $X$ $\mathcal{T}$ $A\subconjuntoX.$ $x_{0}\en X$ $A,$ $U\in {\mathcal {T)),U\ni x_{0}$

U\cap A=\emptyset .

El conjunto de todos los puntos externos de un conjunto se llama exterior y se denota $A^{\mathrm {e} }.$

Propiedades

Todas las propiedades principales del exterior se derivan de las propiedades del interior y la identidad:

A^{\mathrm {e} }=\left(A^{\complement}\right)^{0};

$X=A^{0}\cup \parcial A\cup A^{\mathrm {e} }.$

Ejemplo

Sea una línea real con la topología estándar definida en ella . Después

$(a,b)^{\mathrm {e} }=(-\infty,a)\cup (b,\infty).$

Véase también