Una esfera inscrita es una esfera que está dentro de un poliedro y toca cada una de sus caras. Es la esfera más grande contenida completamente dentro de un poliedro dado. El dual de la esfera circunscrita es el dual del poliedro dado .
El poliedro mismo se llama inscrito cerca de la esfera.
Todos los poliedros regulares tienen esferas inscritas , pero para la mayoría de los poliedros irregulares, no todas las caras pueden ser tangentes a una esfera común, aunque aún es posible determinar la esfera más grande contenida dentro de un poliedro. En tales casos, el concepto de esfera inscrita se define de diferentes formas:
A menudo, estas esferas coinciden, lo que genera dificultades para determinar las propiedades específicas que debe tener una esfera inscrita.
Por ejemplo, un pequeño dodecaedro estrellado regular tiene una esfera que toca todas sus caras, pero hay una esfera más grande que también cabe dentro de este poliedro. ¿Cuál de las esferas debe considerarse inscrita? Varios investigadores (Coxeter; Cundy & Rollett) consideran inscrita una esfera de este tipo, que toca todas las caras. Al mismo tiempo, los cuerpos de Arquímedes no tienen esferas inscritas, y los cuerpos duales de Arquímedes, o catalanes , tienen esferas inscritas. Otros investigadores dan definiciones alternativas de esferas inscritas.