La esfera descrita es una esfera que contiene un poliedro en su interior, cuyos vértices se encuentran todos sobre la esfera. [1] [2] En el caso bidimensional, la esfera circunscrita es el círculo circunscrito . [3]
Si tal esfera existe, no es necesariamente la esfera más pequeña que contiene un poliedro. Por ejemplo, un tetraedro formado por el vértice de un cubo y sus tres vecinos tiene la misma esfera circunscrita que un cubo, pero el tetraedro se puede colocar en una esfera más pequeña en la que tres vértices vecinos se encuentran en el ecuador. La esfera más pequeña que contiene un politopo dado es la esfera circunscrita por el casco convexo de un subconjunto de los vértices del politopo. [cuatro]
La esfera circunscrita es un análogo tridimensional del círculo circunscrito. Todos los poliedros regulares tienen circunsferas, pero la mayoría de los poliedros irregulares no tienen circunsferas, ya que en general no todos los vértices pueden estar en la misma esfera. La esfera descrita (si existe) es un ejemplo de una esfera delimitadora . Para cualquier poliedro, se puede definir la esfera límite más pequeña. [cuatro]
Entre otras esferas definidas para algunos poliedros, se puede notar la esfera semi-inscrita , tocando todas las aristas del poliedro, y la esfera inscrita , tocando todas las caras del poliedro. Para poliedros regulares, las tres esferas existen y son concéntricas. [5]