Hiperboloide
Hiperboloide (del otro griego ὑπερβολή - hipérbola , y εἶδος - apariencia, apariencia) - una superficie central abierta de segundo orden en un espacio tridimensional, dada en coordenadas cartesianas por la ecuación
( hiperboloide de una hoja ),
donde a y b son semiejes reales y c es el semieje imaginario;
o
( hiperboloide de dos hojas ),
donde a y b son los semiejes imaginarios y c es el semieje real. [una]
Si a = b , entonces tal superficie se llama hiperboloide de revolución . Se puede obtener un hiperboloide de revolución de una hoja girando una hipérbola alrededor de su eje imaginario, una de dos hojas alrededor del real. El hiperboloide de revolución de dos láminas es también el lugar geométrico de los puntos P, el módulo de la diferencia de distancias desde el cual a dos puntos dados A y B es constante: . En este caso, A y B se denominan focos del hiperboloide. [2]
Un hiperboloide de una hoja es una superficie doblemente reglada ; si es un hiperboloide de revolución, entonces se puede obtener girando una recta sobre otra recta que la interseca .
En ciencia y tecnología
La propiedad de un hiperboloide de revolución de dos láminas para reflejar los rayos dirigidos a uno de los focos a otro foco se utiliza en los telescopios Cassegrain y en las antenas Cassegrain .
Galería
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Proyecto de la torre de 350 metros de V. G. Shukhov , 1919
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Esquema óptico del telescopio Cassegrain. El pequeño espejo tiene la forma de un hiperboloide.
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Hiperboloide de una hoja
En el arte
En arquitectura
La estructura de barra, que tiene la forma de un hiperboloide de una sola hoja, es rígida : si las vigas están articuladas, la estructura hiperboloide aún conservará su forma bajo la acción de fuerzas externas.
Para estructuras altas, el principal peligro es la carga del viento, mientras que para una estructura de celosía es pequeña. Estas características hacen que las estructuras hiperboloides sean duraderas, a pesar del bajo consumo de material.
Ejemplos de estructuras hiperboloides son:
- Torre Shujov
- Torre Shukhov en el río Oka
- faro adzhigol
- Mástiles hiperboloides del acorazado "Emperador Pablo I"
- Mástiles hiperboloides del acorazado estadounidense Arizona
- Torre del puerto de Kobe
- Torre de televisión de Cantón
- Torre aspirante
- Torre de Sídney
- Proyecto "Vórtice"
- Proyecto "Isla de Cristal"
- Khan Shatyr
En la literatura
- Hiperboloide del ingeniero Garin (aunque en realidad el texto del autor describe un paraboloide ) [3] .
Véase también
- Teorema sobre generadores rectilíneos de un hiperboloide de una hoja
- Paraboloide - otro tipo de superficie de segundo orden
- paraboloide hiperbólico
- Construcciones hiperboloides
- tren de engranajes hiperboloide
Notas
- ↑ Enciclopedia de Matemáticas, 2002 , p. 156.
- ↑ Enciclopedia de Matemáticas, 2002 , p. 157.
- ↑ Elementos de álgebra lineal y geometría analítica basados en el paquete Mathematica . Consultado el 1 de agosto de 2017. Archivado desde el original el 1 de agosto de 2017.
Literatura
- Enciclopedia de MATEMÁTICAS . - oficial. - Moscú: Editorial Drofa, 2002. - 845 p. — ISBN 5-85270-278-1 .
Enlaces
- Grave D. A. Hyperboloid // Diccionario enciclopédico de Brockhaus y Efron : en 86 volúmenes (82 volúmenes y 4 adicionales). - San Petersburgo. , 1890-1907.
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