La hipótesis de Van der Waerden

La hipótesis de van der Waerden es una hipótesis matemática  comprobada sobre la propiedad de los valores permanentes de una matriz de orden doblemente estocástica [1] :

,

además, la igualdad se cumple si y solo si todos los elementos de la matriz son iguales .

Declarado por van der Waerden en 1926 ; durante muchos años, los esfuerzos de los especialistas se dirigieron a su prueba: la hipótesis fue verificada directamente por , en 1959 se demostró que si el permanente en el conjunto de todas las matrices doblemente estocásticas alcanza un mínimo en alguna matriz sin elementos cero, entonces es igual a . Completamente probado por los matemáticos soviéticos Georgy Egorychev en 1980 [2] [3] (usando la desigualdad de volumen mixto de Alexandrov-Fenchel ) e independientemente por Dmitry Falikman en 1981 [4] (también usando métodos geométricos, el trabajo se envía para su publicación en 1979); por estos resultados, ambos científicos fueron galardonados con el Premio Fulkerson en 1982 .

Notas

  1. ↑ BL van der Varden. Aufgabe 45, Jber. Alemán. Matemáticas. Verin. 35 (1926), 117
  2. ↑ Egorychev G.P.  Solución del problema de Van der Waerden para permanentes // Instituto de Física. L. V. Kirensky SO AS URSS , preimpresión IFSO-13M. — Krasnoiarsk, 1980.
  3. ↑ Egorychev G.P. Solución del problema de Van der Waerden para permanentes  // Informes de la Academia de Ciencias de la URSS . - 1981. - T. 258 , N º 5 . - S. 1041-1044 .
  4. ↑ Falikman D. I. Prueba de la conjetura de Van der Waerden sobre el permanente de una matriz doblemente estocástica  // Notas matemáticas . - 1981. - T. 29 , N º 6 . - S. 931-938 .

Literatura