Conde Fruhta
| Conde Fruhta | |
|---|---|
| Lleva el nombre de | Roberto Frucht |
| picos | 12 |
| costillas | Dieciocho |
| Radio | 3 |
| Diámetro | cuatro |
| Circunferencia | 3 |
| automorfismos | 1 (idéntico) |
| Número cromático | 3 |
| índice cromático | 3 |
| Propiedades |
hamiltoniano plano cúbico |
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El gráfico de Frucht es uno de los dos gráficos cúbicos mínimos que no tienen automorfismos no triviales . Descrito por Robert Frucht en 1939. [1]
Propiedades
Conde Fruhta:
- No tiene simetrías no triviales [2] ;
- Tiene 12 vértices y 18 aristas;
- es un gráfico cúbico ;
- Es un grafo conexo en k de aristas ;
- Tiene radio 3, diámetro 4, circunferencia 3, número cromático 3, índice cromático 3, número de independencia 5;
- El gráfico de Frucht es hamiltoniano y está dado por un código LCF
![{\displaystyle [-5,-2,-4,2,5,-2,2,5,-2,-5,4,2].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea2a4e6b7dd4767afd081e8a2a4e28e1272e5fd9)
-
Colorear en tres colores.
- El conde Fruhta es el conde Halin .
- Como todos los gráficos de Halin, el gráfico de Frucht es plano , conectado en 3 vértices y un gráfico politópico .
- El gráfico de Frucht es uno de los dos gráficos cúbicos mínimos que tienen un solo automorfismo , la identidad [3] (por lo tanto, cualquier vértice puede ser topológicamente distinto del resto). Estos gráficos se denominan gráficos asimétricos .
- El teorema de Frucht establece que cualquier grupo puede representarse como el grupo de simetría de un gráfico, [1] y un reforzamiento de este teorema, también el de Frucht, establece que cualquier grupo puede representarse como el grupo de simetría de un gráfico 3-regular [4] El gráfico de Frucht da un ejemplo de tal implementación para un grupo trivial .
- El polinomio característico del gráfico de Frucht es .
Enlaces
- ↑ 1 2 R. Frucht. Herstellung von Graphen mit vorgegebener abstrakter Gruppe. // Compositio Mathematica. - 1939. - T. 6 . — S. 239–250 . — ISSN 0010-437X . .
- ↑ Weisstein, Eric W. Frucht Graph en el sitio web de Wolfram MathWorld .
- ↑ Skiena, S. Implementación de matemáticas discretas: combinatoria y teoría de grafos con Mathematica. Lectura, MA: Addison-Wesley, 1990
- ↑ R. Frucht. Gráficos de grado tres con un grupo abstracto dado // Canadian Journal of Mathematics . - 1949. - T. 1 . — S. 365–378 . — ISSN 0008-414X . -doi : 10.4153 / CJM-1949-033-6 . .