División envidiosa del grupo

Una división grupal envidiosa [1] (también conocida como división coalicionalmente justa [2] ) es la división de recursos entre varios participantes en la división de tal manera que cualquier grupo de participantes considera que su parte no es menor que la de cualquier otro grupo del mismo tamaño. El término se usa comúnmente en problemas de división justa , como la asignación de recursos y el corte justo de la torta .

La ausencia de envidia en una división de grupo es un requisito muy fuerte para la equidad: una distribución sin envidia de grupo es eficiente en el sentido de Pareto y no hay envidia (en el sentido habitual), pero lo contrario no es cierto.

Definiciones

Considere un conjunto de n participantes. Cada agente i recibe una determinada distribución A i (por ejemplo, un trozo de tarta o un conjunto de recursos). Cada agente i tiene alguna preferencia subjetiva < i por fragmentos/conjuntos (es decir, el agente i prefiere el fragmento B sobre el fragmento A).

Considere un grupo de agentes X bajo la distribución actual . Decimos que el grupo X prefiere la pieza B a la distribución actual si existe una distribución de la pieza B entre los miembros del grupo X: , tal que al menos un agente i cree que la nueva distribución es mejor que la distribución actual ( ), y ninguno de los miembros restantes de la banda piensa que es peor.

Considere dos grupos, X e Y, ambos con el mismo número - k - de participantes. Decimos que el grupo X está celoso del grupo Y si el grupo X prefiere la pieza común del grupo Y ( ) a su propia pieza.

Una distribución { A 1 , ..., A n } se llama distribución sin envidia de grupo si no hay ningún grupo celoso de otro grupo con el mismo número de miembros.

Relación con otros criterios

En una distribución sin envidia de grupo , tampoco hay envidia en el sentido habitual, ya que los grupos X e Y pueden contener cada uno un agente.

Una distribución sin envidia de grupo también es eficiente en el sentido de Pareto , ya que X e Y pueden ser el grupo completo que contiene n miembros.

La condición de no envidia de grupo es mucho más estricta que la combinación de estos dos criterios, ya que también se aplica a grupos de 2, 3, ..., n -1 participantes.

Existencia

En condiciones de distribución de recursos , existe una distribución sin envidia de grupo. Además, se puede obtener como un equilibrio competitivo con los mismos fondos iniciales [3] [4] [2] .

Bajo el corte justo del pastel , existe el corte libre de envidia de grupo si las relaciones de preferencia están representadas por medidas continuas positivas. Es decir, cada participante i tiene una cierta función Vi que representa el valor de cada pedazo de pastel, y tales funciones son aditivas y no atómicas [1] .

Además, la distribución bajo la división envidiosa del grupo existe si las preferencias están representadas por medidas vectoriales finitas . Es decir, cada agente i tiene alguna función vectorial Vi que representa los valores de varias propiedades de cada trozo de pastel, y todos los componentes en dicha función vectorial son aditivos y no atómicos, y además, las relaciones de preferencia son continuas, monótonas. y convexo [5] .

Notas

  1. ↑ 1 2 Berliant, Thomson, Dunz, 1992 , p. 201.
  2. ↑ 12 Varian , 1974 , pág. 63–91.
  3. ↑ Vind, 1971 .
  4. ↑ Schmeidler, Vind, 1972 , pág. 637.
  5. ↑ Husseinov, 2011 , pág. 54–59.

Literatura