Daletsky, Yuri Lvovich

Yuri Lvovich Daletsky ( 16 de diciembre de 1926 , Chernihiv - 12 de diciembre de 1997 , Kiev ) - Matemático soviético y ucraniano, académico de la Academia Nacional de Ciencias de Ucrania. Especialista en el campo de las ecuaciones diferenciales en espacios de dimensión infinita.

Biografía

El padre fue reprimido [1] . Madre - Fanya Efraimovna (Ksenia Efremovna) Nebrat, originaria de Berdichev . Sobrino de Lev Efraimovich Nebrat , ingeniero energético, laureado del Premio Stalin [2] .

Yu. L. Daletsky - un participante en la Segunda Guerra Mundial . [3] A la edad de 17 años, participó en las batallas en el Segundo Frente del Lejano Oriente .

Después de la desmovilización en 1946, se convirtió en estudiante de la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Kiev . Después de graduarse de la universidad en 1951, trabajó como asistente en el Instituto Politécnico de Kiev (KPI). En 1962 recibió un doctorado en ciencias físicas y matemáticas de la Universidad Estatal de Moscú . Durante 46 años, Yu. L. Daletsky trabajó en KPI, desde 1964 es profesor.

Yu. L. Daletsky es autor de unos 180 artículos y libros. Ha supervisado 30 tesis doctorales y 8 tesis doctorales y es miembro del consejo editorial de Methods of Functional Analysis & Topology.

Familia

• Esposa (desde 1957) - Larisa Petrovna Daletskaya, doctora.
  • Hijo - Alexey Yuryevich Daletsky, matemático, Doctor en Ciencias Físicas y Matemáticas, profesor de la Universidad de York [4] .

Actividad científica

Yu. L. Daletsky comenzó a participar en el trabajo científico ya en sus años de estudiante bajo la dirección de S. G. Kerin . La dirección principal de su investigación, que se dedica a alrededor de 100 artículos científicos, incluidas 2 monografías y 4 artículos de revisión en Uspekhi Mat. Nauk, son las ecuaciones diferenciales evolutivas en espacios de dimensión infinita. En estos estudios se utilizaron ampliamente los métodos de la teoría de procesos aleatorios, análisis funcional y geometría diferencial de variedades de dimensión infinita.

En 1950, Yu. L. Daletskii comenzó a estudiar métodos asintóticos para ecuaciones diferenciales con un parámetro pequeño en espacios de dimensión infinita. Los resultados de estos estudios se reflejan en una monografía conjunta con M. G. Kerin sobre la teoría de la estabilidad [5] . En él, la teoría de la estabilidad de A. M. Lyapunov se generalizó al caso de dimensión infinita , así como una serie de resultados de N. M. Krylov - N. N. Bogolyubov - Yu. A. Mitropolsky, en particular, la construcción de variedades integrales estables.

La relación entre las ecuaciones de operadores evolutivos y la integración funcional fue el foco de la investigación iniciada por Yu. L. Daletskii en 1957. Los resultados de estos estudios [6] se incluyeron en su tesis doctoral, defendida en 1962 en la Universidad Estatal de Moscú. Entre ellos se encuentran la demostración de los análogos de la fórmula de Feynman-Kac para ecuaciones y sistemas de tipo parabólico e hiperbólico, así como la ecuación de Schrödinger, la justificación de las correspondientes integrales de Feynman.

Un papel esencial en estos resultados lo jugó una construcción basada en una representación multiplicativa del operador de evolución de una ecuación diferencial lineal. Posteriormente, fue ampliamente utilizado en trabajos sobre la teoría de la integración funcional. La representación multiplicativa del operador de evolución (obtenida en el caso de dimensión infinita de forma independiente por G. Trotter) en una situación autónoma se reduce a una fórmula, cuya versión algebraica está contenida en los trabajos de Sophus Lie . Más tarde, Yu. L. Daletskii y sus alumnos generalizaron tales representaciones multiplicativas a ecuaciones no lineales y las aplicaron a la construcción de integrales funcionales sobre el espacio de trayectorias ramificadas.

Desde 1962, Yu. L. Daletskii y S. V. Fomin comenzaron una investigación conjunta sobre la teoría de la medida en espacios de dimensión infinita y sus aplicaciones a las ecuaciones diferenciales. Sus resultados se resumieron en una monografía escrita después de la muerte de SV Fomin [7] .

Al estudiar ecuaciones diferenciales parciales con respecto a funciones de un argumento de dimensión infinita, los investigadores se enfrentan a la imposibilidad de una transferencia directa de métodos clásicos. Yu. L. Daletsky propuso utilizar métodos de la teoría de procesos aleatorios en estos problemas. Estudió ecuaciones de difusión de dimensión infinita, estableció buenas condiciones para el problema de Cauchy para ecuaciones de segundo orden con respecto a funciones en variedades suaves de dimensión infinita y secciones de paquetes vectoriales sobre ellas [8] [9] [10] [11 ] .

Yu. L. Daletskii descubrió la relación entre la derivada logarítmica de una medida suave dada en una variedad de dimensión infinita y la integral estocástica extendida.

Grandes obras

• Daletsky Yu. L., Kerin MG  Estabilidad de soluciones de ecuaciones diferenciales en un espacio de Banach. — M.: Nauka, 1970. — 536 p.
• Daletsky Yu. L., Fomin SV  Medidas y ecuaciones diferenciales en espacios de dimensión infinita. — M.: Nauka, 1983. — 384 p.
• Daletsky Yu. L., Belopolskaya Ya. I.  Ecuaciones estocásticas y geometría diferencial. - Kyiv: Escuela secundaria, 1989. - 295 p.

Notas

1. ↑ Memorias de Yu. L. Daletsky . Consultado el 12 de mayo de 2016. Archivado desde el original el 10 de junio de 2016. (indefinido)
2. ↑ Gennady Nikolaev "Lev Efremovich Nebrat" (Panorama judío) (enlace inaccesible) . Consultado el 12 de mayo de 2016. Archivado desde el original el 31 de marzo de 2016. (indefinido) 
3. ↑ La hazaña del pueblo . Consultado el 1 de septiembre de 2017. Archivado desde el original el 14 de abril de 2010. (indefinido)
4. ↑ Dra. Alexei Daletskii Archivado el 18 de abril de 2016 en Wayback Machine .
5. ↑ Daletsky Yu. L., Kerin M. G. Estabilidad de soluciones de ecuaciones diferenciales en un espacio de Banach. — M.: Nauka, 1970.
6. ↑ Daletsky Yu. L. Integrales continuas relacionadas con ecuaciones de evolución de operadores // Uspekhi Mat. - 1962. - T. 17, núm. 5.- Pág. 3-115.
7. ↑ Daletsky Yu. L., Fomin S. V. Medidas y ecuaciones diferenciales en espacios de dimensión infinita. — M.: Nauka, 1983.
8. ↑ Yu. L. Daletsky, Operadores elípticos de dimensión infinita y ecuaciones parabólicas relacionadas, Uspekhi Mat. - 1967. - T. 22, núm. 4.- S. 3-54).
9. ↑ Belopolskaya Ya. I., Daletsky Yu. L. Ito ecuaciones y geometría diferencial // Uspekhi Mat. - 1982. - T. 37, núm. 3.- S. 95-142.
10. ↑ Daletsky Yu. L. Geometría diferencial estocástica // Uspekhi Mat. - 1983. - T. 38, núm. 3.- S. 87-111.
11. ↑ Daletsky Yu. L., Belopolskaya Ya. I. Ecuaciones estocásticas y geometría diferencial. - Kyiv: escuela Vyscha, 1989.

Literatura

• Yuri Lvovich Daletsky. Memorias de colegas, estudiantes, amigos y familiares. - Kyiv: Instituto de Análisis de Sistemas Aplicados NTUU "KPI", 2008. - 241 p.
• M. Berezansky , I. M. Gelfand , M. G. Kerin , S. G. Kerin , A. V. Skorokhod,. A. MitropolskyYu Ciencias. - 1987. - T. 42 , N º 4 . - S. 213-214 .
• Berezansky Yu. M. , Skorokhod A. V. et al . Matemáticas. revista. - 1997. - T. 49 , N º 3 . - S. 323-325 .

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