Potencial de deformación

El potencial de deformación es el potencial de interacción entre fonones de longitud de onda larga y electrones en un sólido.

El potencial de deformación se construye sobre la base de la suposición de que un cambio local en la densidad del cristal durante el paso de un fonón acústico conduce a una disminución en la parte inferior de la banda de energía de acuerdo con la fórmula

E_{B}=E_{B0}-\sigma {\text{Sp}}{\hat {\varepsilon}}

donde es la energía del fondo de la banda, es la cantidad correspondiente en un cristal ideal, es el tensor de deformación , es un cierto coeficiente, Sp es la designación de la traza de la matriz . ${\ estilo de visualización E_ {B}}$ ${\ estilo de visualización E_ {B0}}$ ${\sombrero {\varepsilon))$ $\sigma$

La constante σ se puede estimar conociendo la dependencia de la energía del sistema electrónico de la densidad electrónica. Por ejemplo, en el caso de un gas de electrones ideal , donde es el nivel de Fermi . $\sigma ={\frac{3}{2}}E_{F}$ ${\ estilo de visualización E_ {F}}$

El tensor de tensión en un cristal se puede expresar en términos de amplitudes de fonones. Expresado en términos de los operadores de creación y aniquilación de electrones y fotones, el potencial de deformación se escribe como

{\hat {H}}_{int}={\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{\mathbf {k} ,\mathbf {q} ,\mathbf {g} }F_{a}(\mathbf {q} +\mathbf {g} )a_{\mathbf {k} +\mathbf {q} +\mathbf {g} }^{\daga }a_{\mathbf {k} }(b_{\mathbf {qa} }-b_{-\mathbf {q} a}^{\daga})

dónde

F_{a}(\mathbf {q} )=-i\sigma {\sqrt {\frac {\hbar |\mathbf {q} |}{2Mc_{a))))

$\hbar$ - constante de Planck , M - masa total de átomos de una celda elemental, - velocidad del sonido para la rama longitudinal de fonones, - cuasi-momento de electrones , - cuasi-momento de fonones, - vector de red recíproca , - operador de producción de electrones, - Operador de producción de fonones acústicos. $c_{a}$ ${\ estilo de visualización \ mathbf {k}}$ ${\ estilo de visualización \ mathbf {q}}$ ${\ estilo de visualización \ mathbf {g}}$ ${\displaystyle a_{\mathbf {k} }^{\daga))$ ${\displaystyle b_{\mathbf {q} a}^{\daga))$

Los términos con vectores reticulares recíprocos distintos de cero describen procesos umklapp, que pueden desempeñar un papel importante a altas temperaturas. En tales procesos, incluso los fonones acústicos de longitud de onda larga pueden dispersar electrones en ángulos grandes.