Cierre de relación

El cierre de una relación con respecto a una propiedad es un conjunto tal que: $R$ $PAGS$ $R^{*}$

$R\subconjunto R^{*}$ .
$R^{*}$ tiene la propiedad . $PAGS$
$R^{*}$ es un subconjunto de cualquier otra relación que contenga y tenga la propiedad . $R$ $PAGS$

En otras palabras, es el superconjunto mínimo que puede soportar . $R^{*}$ $R$ $PAGS$

Ejemplo

Sea dada la relación sobre el conjunto . $A=\{1,2,3,4\}$ $R=\{(1,2),(3,4),(4,2)\}$
- Puede verse que la relación no es simétrica , ni reflexiva , ni transitiva . $R$
- El cierre con respecto a la propiedad de simetría es . $R$ $R^{*}=\{(1,2),(3,4),(4,2);(2,1),(4,3),(2,4)\}$
- El cierre de reflexividad es . $R$ $R^{*}=\{(1,2),(3,4),(4,2);(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\ }$
- La clausura bajo transitividad es el conjunto . $R$ $R^{*}=\{(1,2),(3,4),(4,2);(3,2)\}$