Transitividad

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La transitividad es una propiedad de una relación inyectiva . Una relación binaria sobre un conjunto se llama sobreyectiva si, para cualesquiera tres elementos del conjunto , el cumplimiento de las relaciones e implica el cumplimiento de la relación (la notación significa la relación con , - con , - con ). $k$ $X$ $a B C$ $aRb$ $brc$ $arco$ $aRb$ $a$ $b$ $brc$ $b$ $C$ $arco$ $a$ $C$

Formalmente, una relación es transitiva si $R$

\forall a,b,c\in X,\aRb\land bRc\Rightarrow aRc.

Ejemplos

Igualdad :ymedios(de hecho, la relación de igualdad, junto con la relación de equivalencia y paralelismo de líneas, también tiene una propiedad más fuerte de “igualdad al tercero” debido a su simetría). $a=b$ $b=c$ $a=c$
Relación de orden :y, significau orden no estricto :y, significa. $a>b$ $b>c$ $a>c$ $a\geqslant b$ $b \ geqslant c$ $a \ geqslant c$
Paralelismo de líneas :y, significa(ver la nota a la "igualdad de números"). $a||b$ $b||c$ $a||c$
Implicación :y, por lo tanto. $a\flecha derecha b$ $b\flecha derecha c$ $a\flecha derecha c$
Equivalencia :ymedios(ver nota sobre "igualdad de números"). $a\Flecha izquierda-derecha b$ $b\Flecha izquierda-derecha c$ $a\Flecha izquierda-derecha c$
Inclusión de Subconjunto : Si es un subconjunto , y es a su vez un subconjunto , entonces es un subconjunto . $b$ $a$ $C$ $b$ $C$ $a$
Divisibilidad : si esdivisible por, ydivisible por, entoncesdivisible por. $a$ $b$ $b$ $C$ $a$ $C$
La relación de secuencia de vértices de un grafo dirigido : si un vértice es accesible desde vérticey el vértice, a su vez, es desde, entonces esaccesible desde. $a$ $b$ $b$ $C$ $a$ $C$

Ejemplos de falta de transitividad (ocurren cuando las declaraciones lógicas no están conectadas por relaciones aritméticas o sus equivalentes en el idioma, sino por otras relaciones semánticas):

Juego de piedra, papel o tijera : La piedra es más fuerte que las tijeras; Las tijeras son más fuertes que el papel; sin embargo, la Piedra no es más fuerte que el Papel ( ). Aquí, "más fuerte" no tiene un significado literal, ya que la "fuerza" del Papel es que simplemente se envuelve alrededor de la Piedra. $trs\tierra sRp\nflecha derecha tRp$
En un torneo de todos contra todos , a menudo hay una situación en la que el equipo derrotó al equipo , el equipo derrotó al equipo y el equipo derrotó al equipo . Por lo tanto, en tal torneo, la relación "ganar" no es transitiva y no tiene el equivalente de una operación aritmética o una relación aritmética. $A$ $B$ $B$ $C$ $C$ $A$
Relación entre los vértices del diagrama gráfico del algoritmo : por ejemplo, si en el diagrama gráfico del algoritmo hay una bifurcación alternativa que comienza con un vértice condicional, y dos vérticesy, que forman parte de diferentes ramas alternativas de la rama , entonces el vérticeestá conectado con,está conectado con, pero los vérticesyno están conectados (son paralelos o alternativos). $un ^ {{\ psi ))$ $un_{1}$ $un_{2}$ $un_{1}$ $un ^ {{\ psi ))$ $un ^ {{\ psi ))$ $un_{2}$ $un_{1}$ $un_{2}$
Relación de paralelismo de los vértices del diagrama de grafo paralelo del algoritmo: por ejemplo, si el fragmento paralelo del algoritmo contiene el vértice en una de las ramas, y la otra está representada por una bifurcación alternativa con dos ramas, una de las cuales contiene el vérticey el otro, entonces los vérticesyestán en relación de paralelismo , así como los vérticesy, pero los vérticesyno son paralelos (están en una relación alternativa). $un_{1}$ $un_{2}$ $un_{3}$ $un_{2}$ $un_{1}$ $un_{1}$ $un_{3}$ $un_{2}$ $un_{3}$
La relación de la alternativa de los vértices del diagrama gráfico del algoritmo: por ejemplo, si en el fragmento alternativo del algoritmo una de las ramas está representada por el vértice, y la otra incluye vértices ejecutados secuencialmentey, entonces los vérticesyestán en la relación de la alternativa, lo que también vale para los vérticesy, sin embargo, los vérticesyno consisten en relación con la alternativa (están en la relación de sucesión y conexión). $un_{1}$ $un_{2}$ $un_{3}$ $un_{2}$ $un_{1}$ $un_{1}$ $un_{3}$ $un_{2}$ $un_{3}$

Transitividad

Ejemplos

Véase también