Paraguas Whitney

El Paraguas Whitney es una superficie irregular en el espacio 3D y también es el nombre de un tipo de singularidad en la teoría de catástrofes . Se puede representar mediante una superficie reglada y un conoide regular .

Nombrado en honor al matemático estadounidense Hassler Whitney .

Descripción y propiedades

En un sistema de coordenadas adecuado (más precisamente, con una elección adecuada de dos sistemas de coordenadas: en una imagen espacial tridimensional y en una preimagen plana), el paraguas de Whitney se puede especificar mediante las siguientes ecuaciones paramétricas :

\left\{{\begin{alineado}x(u,v)&=u\cdot v\\y(u,v)&=v\\z(u,v)&=u^{2 }\\\end{alineado}}\derecho.

o ecuación implícita

x^{2}=y^{2}\cdot z,

que también incluye valores negativos en el eje ( mango de paraguas ) [1] [2] . El paraguas de Whitney es el único tipo de singularidad de mapeo suave que es estable bajo pequeñas perturbaciones [1] . $z$ $\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} ^{3}$

Galería

Enlaces

Arnold V.I. Teoría de las catástrofes , - Cualquier edición.
Arnold V. I., Varchenko A. N., Gusein-Zade S. M. Singularidades de asignaciones diferenciables, — Cualquier edición.
N. G. Pavlova, A. O. Remizov . Funciones suaves, series formales y teoremas de Whitney . Educación matemática, 2016, nº 3 (79), p. 49-65.
Pavlova N.G., Remizov A.O. Una introducción a la teoría de la singularidad . - M. : MIPT, 2022. - 181 p. - ISBN 978-5-7417-0794-4 .
Paraguas de Whitney . El Zoológico Topológico . El Centro de Geometría . Consultado el 8 de marzo de 2006. Archivado desde el original el 7 de abril de 2012. (indefinido)

Notas

↑ 1 2 Arnold V. I., Varchenko A. N., Gusein-Zade S. M. Singularidades de asignaciones diferenciables, - M: Nauka, 1982. - p. 21
↑ N. G. Pavlova, A. O. Remizov . Funciones suaves, series formales y teoremas de Whitney . Educación Matemática, 2016, No 3 (79), p. 64.